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摘要：時(shí)程分析法是由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地震加速度記錄進(jìn)行積分，求得整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)的方法。時(shí)程分析法為國際通用的動(dòng)力分析方法，我國《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL—97）首次正式規(guī)定該方法為大壩動(dòng)力分析的方法之一。
關(guān)鍵詞：時(shí)程分析法大壩動(dòng)力分析
筆者在進(jìn)行某國際招標(biāo)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)國際咨詢工程師要求，采用時(shí)程分析法對大壩進(jìn)行動(dòng)力分析。本文對有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了論述，可供類似工程參考。
1工程簡介
某國際工程以灌溉為主，兼顧防洪發(fā)電。工程主要由大壩、電站廠房、分水堰及6.6萬公頃的灌區(qū)組成。大壩為碾壓混凝土曲線重力壩，壩頂高程763.00m，最大壩高133m，壩頂全長231m。自左向右依次布置有左岸非溢流壩段、溢洪道、電站取水口和右岸非溢流壩段。壩體上游面直立，下游壩坡為1：0.6。
2工程地質(zhì)條件
壩址區(qū)位于峽谷河段，河谷呈“V”字型，底寬約25~40m，兩岸基巖裸露，岸坡陡立。河谷兩岸岸坡略顯不對稱，總體上左岸岸坡較陡，右岸岸坡較緩。從河床（高程635.00m）到高程747.00m左右，兩岸岸坡陡峻，左岸平均75°，右岸平均65°；從高程747.00m起向上地形坡度略緩些，但依然較陡，僅局部為45°或40°左右。
壩址區(qū)主要由侏羅系灰?guī)r、砂質(zhì)頁巖及第四系全新統(tǒng)沖洪積砂卵礫石組成。河床覆蓋層厚度一般為1～5m，多處可見有基巖出露。
兩岸壩肩巖體較差，斷層、裂隙、層間剪切帶較發(fā)育，其相互組合對壩肩巖體的穩(wěn)定性有一定的影響。尤其是與壩肩兩岸小角度斜交的斷層（或裂隙）和裂隙的追蹤組合對壩肩穩(wěn)定最為不利。如斷層F2、F3、F13與層理或順層剪切帶組合，把壩肩切割成棱柱體、楔形體，對壩肩穩(wěn)定十分不利。
3計(jì)算模型
考慮到壩體的規(guī)模以及壩址地區(qū)的地形地貌和壩基巖體巖性、結(jié)構(gòu)面的分布特征，計(jì)算模型區(qū)域?yàn)椋鹤笥野斗较驗(yàn)?000m，上下游方向?yàn)?00m，壩頂?shù)侥Ｐ偷撞繛?00m。計(jì)算單元采用八結(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元及接觸單元，壩體沿壩厚度方向分8層實(shí)體混凝土單元，共4760個(gè)；圍巖劃分8807個(gè)實(shí)體單元；壩體與圍巖間接觸單元共684個(gè)。斷層間接觸元1316個(gè)。整個(gè)有限元計(jì)算模型單元?jiǎng)澐质疽庖妶D1，壩體單元?jiǎng)澐质疽庖妶D2。
模型建立充分考慮壩基和壩肩巖體材料的實(shí)際分布情況，并模擬了對壩肩巖體穩(wěn)定和大壩抗滑穩(wěn)定明顯不利的斷層F2、F3和F13。同時(shí)模型中對大壩基礎(chǔ)固結(jié)灌漿區(qū)域進(jìn)行了模擬。
圖1整個(gè)計(jì)算模型單元圖圖2壩體網(wǎng)格剖分圖
壩體結(jié)構(gòu)按彈性計(jì)算，圍巖結(jié)構(gòu)按彈塑性計(jì)算。在進(jìn)行彈塑性有限元分析時(shí)，圍巖采用理想彈塑性本構(gòu)特性。
計(jì)算中非線性應(yīng)力屈服準(zhǔn)則選用德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準(zhǔn)則。
αI1+=k
式中：α=
K=
I1=s1+s2+s3
J2=1/6[(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)2]
當(dāng)j>0時(shí)，在主應(yīng)力空間中德魯克-普拉格準(zhǔn)則的屈服面是莫爾-庫侖內(nèi)切圓錐；當(dāng)j=0時(shí)，德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則就是米賽斯準(zhǔn)則。德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)是考慮了s2的作用，適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。
4計(jì)算參數(shù)
4.1巖體
三維有限元計(jì)算模型中模擬了壩基巖體的分區(qū)，其分區(qū)見圖3。壩基、壩肩巖體各區(qū)原始的物理力學(xué)參數(shù)見表1，斷層、裂隙物理力學(xué)指標(biāo)見表2。固結(jié)灌漿范圍內(nèi)巖體的計(jì)算參數(shù)見表3。
4.2混凝土
壩體碾壓混凝土計(jì)算參數(shù)見表4。
4.3壩體的允許應(yīng)力和穩(wěn)定安全系數(shù)
4.3.1壩體的允許應(yīng)力
根據(jù)美國工程兵團(tuán)的拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范，壩體應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)見表5。
4.3.2穩(wěn)定安全系數(shù)
根據(jù)美國工程兵團(tuán)的拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范，壩體、壩肩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)見表6。
5荷載及荷載組合
計(jì)算工況為水庫正常運(yùn)用時(shí)遭遇最大可信地震（MCE），上游水位750.40m，下游無水，作用在大壩上的荷載主要有自重、靜水壓力、地震動(dòng)水壓力、波浪壓力、泥沙壓力、地震動(dòng)沙壓力、揚(yáng)壓力以及溫度荷載。
特殊荷載的計(jì)算方法如下：
1）溫度荷載
參照拱壩荷載組合的規(guī)定，在MCE計(jì)算時(shí)，溫度荷載為溫升荷載。
以壩體封拱時(shí)的溫度場為溫度荷載計(jì)算的基準(zhǔn)溫度場，以10年后6月15日的壩體溫度場為計(jì)算溫升荷載的計(jì)算溫度場，兩個(gè)溫度場的差值即為溫升荷載。
2）地震動(dòng)沙壓力
《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL—97）規(guī)定，地震對泥沙壓力的影響，一般不予考慮，但本工程壩前淤沙厚度很大，動(dòng)沙壓力對壩體應(yīng)力、變形和穩(wěn)定有較大影響，必須予以考慮。由于目前對于動(dòng)沙壓力的作用機(jī)理仍處于理論研究階段，還沒有成熟的計(jì)算方法。在《美國小壩設(shè)計(jì)》一書中提出“近似的假定為飽和泥沙的動(dòng)力影響相當(dāng)于水”，同時(shí)考慮到地震過程中淤沙的液化，故在動(dòng)泥沙壓力計(jì)算時(shí)參照動(dòng)水壓力的計(jì)算公式計(jì)算地震動(dòng)沙壓力。
3）揚(yáng)壓力
壩基部分帷幕后主排水孔處揚(yáng)壓力折減系數(shù)a=0.3；壩肩部分帷幕后主排水孔處揚(yáng)壓力折減系數(shù)a=0.4。
4）地震荷載（MCE）
最大可信地震（MCE）最大水平地震加速度為0.25g，其地震加速度時(shí)程曲線見圖4。在計(jì)算時(shí)，考慮兩個(gè)方向的地震同時(shí)作用。順河流方向水平地震加速度為0.25g，鉛直方向?yàn)?.125g。
6計(jì)算結(jié)果及分析
在壩體上選取若干具有代表性的特征點(diǎn)，分析各特征點(diǎn)的應(yīng)力、位移和穩(wěn)定時(shí)程曲線，找出壩體的最不利時(shí)刻，然后對最不利時(shí)刻的壩體狀態(tài)進(jìn)行分析。
為了使特征點(diǎn)具有代表性，在特征點(diǎn)的選取過程中，考慮了壩體上下游面、壩體內(nèi)部、左右兩岸和不同高程等因素，按高程選取了三個(gè)斷面，分別為高程630m（9個(gè)特征點(diǎn)），高程703m（9個(gè)特征點(diǎn)）和高程763（6個(gè)特征點(diǎn)），共計(jì)24個(gè)特征點(diǎn)。
6.1壩體應(yīng)力、位移和壩基穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程曲線的分析
6.1.1壩體應(yīng)力
壩體的應(yīng)力狀況是通過質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線反映出來的，在此以拱冠梁上游面高程630m處特征點(diǎn)D為例進(jìn)行說明。特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線見圖5～7。
圖5特征點(diǎn)D第一主應(yīng)力時(shí)程曲線(Pa)圖6特征點(diǎn)D第三主應(yīng)力時(shí)程曲線(Pa)
圖7特征點(diǎn)D正應(yīng)力時(shí)程曲線(Pa)
通過圖5～7，可以得到特征點(diǎn)D的第一主應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在8秒時(shí)刻，其值為0.6Mpa，最小值出現(xiàn)在7.8和8.2秒時(shí)刻，其值為-0.24Mpa；第三主應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在5.2秒時(shí)刻，其值為-1.25Mpa，最大值出現(xiàn)在8.2秒時(shí)刻，其值為-1.98Mpa；正應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在8秒時(shí)刻，其值為-0.04Mpa，最大值出現(xiàn)在8.2秒時(shí)刻，其值為-1.4Mpa。
通過對各特征點(diǎn)應(yīng)力的綜合分析可得：
1）建基面（高程630m）在6.2s和8.0s時(shí)，壩體應(yīng)力狀況較差，第一主應(yīng)力最大值0.7MPa，正應(yīng)力最小值-0.04MPa，均發(fā)生在8s時(shí)刻。第三主應(yīng)力最小值為-1.25MPa，發(fā)生在8.2s時(shí)刻。
2）高程703m高程壩內(nèi)應(yīng)力狀況，在8s左右壩體應(yīng)力狀況比較差8.0s應(yīng)力狀況最差。第一主應(yīng)力力最大值為1.16MPa和正應(yīng)力最小值為0.3MPa，為拉應(yīng)力，均發(fā)生在8s時(shí)刻。
3）壩頂（高程763m）處應(yīng)力狀況，在6.3s和8.4s間應(yīng)力條件較差。第一主應(yīng)力最大值為0.2MPa，發(fā)生在8s時(shí)刻。
4）通過分析可以看出壩體在地震作用下，各特征點(diǎn)應(yīng)力狀況最差的時(shí)刻，大多出現(xiàn)在8s左右時(shí)刻，其中第一主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在8s時(shí)刻的幾率最高,所以8s為應(yīng)力的最不利時(shí)刻。
6.1.2壩體位移計(jì)算結(jié)果與分析
按照應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)方法對各特征點(diǎn)的位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得：
1）壩基（高程630m）處各特征點(diǎn)的順河向最大位移均發(fā)生在8.2秒時(shí)刻，其最大值-24.7mm；高程703m處各特征點(diǎn)的順河向最大位移大部分發(fā)生在7.9秒時(shí)刻，其最大值-38mm；壩頂（高程763m）處各特征點(diǎn)的順河向最大位移發(fā)生在7.9或8.0秒時(shí)刻，其最大值-46mm。最大位移均發(fā)生在拱冠梁位置。
2）鉛直向位移最大值均發(fā)生8.2秒時(shí)刻，其最大值-46.5mm，壩體的鉛直位移最小值幾乎全發(fā)生在8s時(shí)，其最小值為-14.7mm。
3）由以上分析可得壩體在7.9、8.0和8.2秒壩體狀態(tài)較差，而且在8.0秒時(shí)壩體的鉛直位移最小，對壩體的穩(wěn)定最為不利。
6.1.3建基面抗滑穩(wěn)定
利用有限元分析的結(jié)果，分別取出在設(shè)計(jì)荷載作用下的壩體和地基內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力，并利用抗剪點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的安全系數(shù),繪制壩基個(gè)特征點(diǎn)的抗剪穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程曲線，然后對壩體建基面的抗剪穩(wěn)定狀況進(jìn)行評價(jià)。抗剪點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算公式如下：
其中:τ——該點(diǎn)剪應(yīng)力
σ——該點(diǎn)正應(yīng)力，以拉應(yīng)力為正
c、f——粘著力和摩擦系數(shù)
壩基各特征點(diǎn)抗剪點(diǎn)安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)，見表7。
表7壩基各特征點(diǎn)抗剪點(diǎn)安全系數(shù)統(tǒng)計(jì)表
4）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出壩基各特征點(diǎn)的抗剪點(diǎn)安全系數(shù)最小值大部分發(fā)生在8.2s時(shí)刻。其總體最小值為1.8，8秒時(shí)發(fā)生在4點(diǎn)（位于拱冠梁上游面高程630m處）。
6.2壩體最不利時(shí)刻應(yīng)力、位移及穩(wěn)定分析
通過對壩體特征點(diǎn)應(yīng)力、位移和壩基特征點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)程曲線的統(tǒng)計(jì)和分析可以得出，壩體的應(yīng)力、位移和穩(wěn)定的最不利時(shí)刻不一定是同一個(gè)時(shí)刻，但大部分集中在一個(gè)較近的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，如本工程大部分最不利時(shí)刻集中在7.9秒到8.2秒之間。為了滿足不同的需要，可以根據(jù)需要，針對不同的時(shí)刻進(jìn)行更細(xì)致的工作，以了解這個(gè)時(shí)刻壩體工作狀態(tài)。通過以上分析本工程應(yīng)力、位移和穩(wěn)定都滿足規(guī)范要求，根據(jù)本工程設(shè)計(jì)由壩體應(yīng)力條件為控制因素的特點(diǎn)，選取8秒時(shí)刻作為壩體最不利時(shí)刻，做進(jìn)一步研究。
6.2.1最不利時(shí)刻壩體應(yīng)力
壩體上游面第一主應(yīng)力在高程660m～高程730m間存在拉應(yīng)力，最大值小于0.58Mpa，其他部位均為壓應(yīng)力，最大值為-0.24MPa。下游面的第一主應(yīng)力范圍為0.32MPa～0.7MPa；在溢洪道導(dǎo)墻上存在大于0.7MPa～1.31MPa的拉應(yīng)力。壩體上、下游面第三主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，最大值為-6.25MPa。
壩基（高程630m）第一主應(yīng)力部分區(qū)域存在拉應(yīng)力，但應(yīng)力值小于0.09MPa，第三主應(yīng)力均為壓應(yīng)力，最大值為-4.81MPa。建基面正應(yīng)力均為壓應(yīng)力，最大值為-4.73MPa。
壩體內(nèi)部第一主應(yīng)力在-1.13～1.31MPa之間，第三主應(yīng)力均為壓應(yīng)力應(yīng)力值，最大值為-6.25MPa，壩體各水平層正應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，在高程721m以上存在一定區(qū)域的拉應(yīng)力，但數(shù)值很小，均小于0.15MPa。
壩體應(yīng)力值均小于表5中要求，滿足設(shè)計(jì)要求。壩體應(yīng)力分布見圖8～10。
圖8上游第一主應(yīng)力（Pa）圖9下游第一主應(yīng)力（Pa）
圖10拱冠梁第一主應(yīng)力圖（Pa）
6.2.2最不利時(shí)刻位移
大壩總體位移傾向下游，位移最大值發(fā)生在拱冠梁頂部，為49.5mm，該數(shù)值在常規(guī)范圍內(nèi)。
右岸壩體順河向和鉛直位移均大于左岸壩體位移，根據(jù)該計(jì)算結(jié)果分析，左岸壩基巖體應(yīng)好于右岸壩基巖體，這與實(shí)際地質(zhì)情況是吻合的。
壩體各部位的鉛直位移均為向下，且下游面位移大于上游面位移，反映了壩體的變形趨勢，且與受力情況是相符合的。
壩體各部位的順河向位移全部指向下游，且左岸在高程643m以上及右岸在高程661m以上拱端下游面位移值大于上游面位移值，這與拱端的應(yīng)力狀況是一致的。
6.2.3最不利時(shí)刻壩基穩(wěn)定分析
用點(diǎn)安全系數(shù)法求得壩體高程630m建基面各點(diǎn)的安全系數(shù)，并繪制成等值線，如圖14。通過等值線圖可以得出此建基面的最小安全系數(shù)為1.815，說明此建基面每個(gè)點(diǎn)的安全系數(shù)均滿足規(guī)范要求。通過對各點(diǎn)安全系數(shù)加權(quán)平均求得整個(gè)高程630m建基面安全系數(shù)為4.04。如此求得壩體整個(gè)建基面的安全系數(shù)，見表8。
通過以上計(jì)算可得，壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于表6中要求，故壩體沿建基面的抗滑穩(wěn)定滿足設(shè)計(jì)要求。
7結(jié)論
（1）通過計(jì)算分析，壩體應(yīng)力和穩(wěn)定均滿足規(guī)范要求，位移在正常范圍內(nèi)，故壩體在此工況下滿足設(shè)計(jì)要求。
（2）計(jì)算中采用同樣方法對巖石的應(yīng)力和穩(wěn)定進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其應(yīng)力、位移和穩(wěn)定均滿足設(shè)計(jì)要求。巖石最小安全系數(shù)出現(xiàn)在斷層附近，反映了斷層對壩體穩(wěn)定的影響。新晨：