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摘要從鐵合金礦熱爐內的等效電路及其熱分布出發，提出冶煉過程中爐內反應區和爐料區之間存在著一個最佳的配熱關系，由此而建立起鐵合金礦熱爐簡單的熔煉模型。這個熔煉模型是由底面為金屬液面（或導電爐底）的半球形反應區和長為電極間距、爐料有效截面積為S′的爐料區構成的。文章簡要地論述了此熔煉模型的合理性，并由此導出了極心圓直徑、二次電流、爐膛有效深度、電極直徑、操作電阻等模型參數的數學表達式。通過對該模型參數表達式的簡化，從而得出威斯特里經驗計算法中電爐參數系數和爐料物理化學性能的關系式；通過對模型參數表達式的進一步推導，即可比較具體、準確地反應出工藝相似法中相似數的物理意義。文中還介紹了該熔煉模型在實際生產中的指導功能。

反應模型礦熱爐參數

1前言

隨著鐵合金冶煉技術的不斷提高，鐵合金電爐向著大型化、封閉化和計算機控制的方向發展。如何更準確地計算出適合生產實際的電爐參數尤為重要。以在安德烈的周邊電阻——K因子法、威斯特里的威氏計算法、米庫林斯基和斯特隆斯基的三大計算方法為主的多種算法中，威氏計算法應用較為廣泛，計算結果比較接近實際。然而在計算過程中如何確定參數系數，則是影響計算結果準確性的關鍵〔1〕。本文從礦熱爐內等效電路及熱分布（即功率分布）的分析出發，提出對于同一產品的同一冶煉工藝，在原料條件（即物化性能及粒度組成）相同時反應區及爐料區的功率密度存在一個最佳值，從而推導出電爐主要參數的數學表達式，明確了工藝相似法中相似數及威氏計算法中操作電阻系數、電流系數等的物理意義和數學式。為今后在生產及礦熱爐設計過程中探究電爐參數和爐料性質之間的關系提供依據。

2礦熱熔煉爐內的配熱分析

礦熱爐內電極和爐底及電極之間的等效電路圖如圖1所示〔2〕。

從宏觀上分析，對于三相三電極的礦熱爐，爐內電路可歸納為星形和三角形兩個回路。星形回路是每根電極下端、電極和爐墻間、爐料和爐底（金屬熔池）間構成的“星形電阻”Rr。對于三角形回路，每兩電極間爐料形成一個可變電阻，稱為“三角電阻”Rc。這兩個回路是相互并聯的，所以操作電阻摘要：

圖1礦熱爐熔池等效電路圖

這樣礦熱爐內就可以簡單地分為兩個區，電阻為Rc的爐料區和電阻為Rr的反應區。這里爐料電阻產生熱量使原料熔化，熔滴落入反應區，完成還原反應。

既然電爐熔煉電路由兩個相互并聯的電阻組成，這就存在著在兩者之間的能量分配新問題。由此提出爐料配熱系數的概念摘要：

Q料=C1×Q總（或P料=C1×PR）（1）

式中，

C1——爐料配熱系數，和入爐原料的物化性能及還原劑的反應活性有關；

Q料——未熔化爐料區所分得的熱量；

Q總——進入電爐的總熱量；

P料——未熔化爐料區所消耗功率；

PR——進入電爐的總有效功率。

由電工原理可推導出摘要：

R=C1R料（2）

式中，

R——操作電阻；

R料——未熔化爐料區域的爐料電阻。

對應每一個產品的冶煉工藝的每一種爐料組成，都存在一個最佳的爐料配熱系數，此時爐料的熔化速度和其還原反應速度相匹配。假如輸入的電能過多地消耗在熔化爐料上，熔料速度過快，反應區溫度低，渣多而產品少，爐內結瘤，電極上抬，料面堆高，還原反應不徹底，渣中主元素含量高。假如爐料熔化過慢，則產品過熱，有用元素揮發損失增大，單位電耗升高，產量少，反應區過小，爐底過熱，侵蝕快。

文獻〔3〕介紹，熱分布原理的前提是假定反應區和爐料區相分離。

硅鐵電爐中反應區和爐料區的分離，是由于電極尖端形成的坩堝而造成的。假如爐料頻繁堆入坩堝，則只能造渣而生成不了任何金屬。

對于有渣法工藝，焦炭層將熔渣和未熔的爐料分開。用合適粒度的焦炭調整焦炭層的厚度是十分重要的。焦炭粒度過小，焦炭層簿，反應區和爐料區不好分離，操作困難。焦炭粒度過大，會使操作電阻降低，爐氣溫度高，電耗高。

3礦熱熔煉爐熔煉模型

31反應區和爐料區幾何外形的確定

反應區和爐料區幾何外形的確定原則，是以某一等溫線作為劃分界線。

311礦熱爐內的溫度分布

1115MVA敞口電爐冶煉硅鉻合金時的料柱溫度分布（見圖2）〔4〕

圖2中等溫線的外形很像電極之間電場的電力線，其分布和該電場的電路吻合。電場中心部分等溫線比較緊密，說明爐料性能不一致。在對流傳熱極小導熱性能低的無渣熔池中，熔池各層的溫度，非凡是接近熔池表面的溫度，主要取決于該部位放出的能量密度。在此可以設定反應區以坩堝邊緣溫度（1900℃）作為界線溫度。

224MVA爐料級鉻鐵封閉電爐內的溫度分布〔5〕

據有關文獻〔6〕介紹，用碳作還原劑時，生成Cr3C2的溫度為1096℃，生成Cr7C3的溫度為1130℃，而生成純鉻的開始溫度為1775℃。由圖3的溫度分布情況，可設定1250℃的等溫線作為界線溫度。

從兩臺電爐內的爐料熱分布可見，假如把某等溫線作為區分反應區和爐料區的界線，那么反應區的外形就如同一個由曲面圍成的圓臺體。而爐料區的外形比較復雜，且冶煉不同產品其外形差異也較大。

312反應區幾何外形的確定

理想狀態下的反應區應具有較大的體積和較小的散熱面積，而球體就具備此特征。因此，模型的反應區外形可設定為半球體，其底面為金屬液面或導電爐底。

反應區體積摘要：

（3）

式中，

D——反應區底面；

d——電極直徑；

α——電極端頭插入反應區部分的外形系數，當端頭呈半球形時α=1。

313爐料區幾何外形的確定

爐料區的外形比較復雜，但爐膛有效體積可假定為以反應區底面為底、高度為H（爐膛的有效深度）的正幾何體。對于三電極電爐，其爐料區體積為摘要：

（4）

（忽略電極插入爐料區所占的體積）

為分析方便，將構成爐料電阻的爐料區設定為長度為L、有效面積為S′的幾何體。

L為兩相電極表面間距；

S′為垂直兩相電極中心連接線的爐料截面的有效面積（不包括“死料區”面積）。

由于三根電極的外側表面和爐墻間的爐料區的電流回路為三角形回路，故在此將其忽略。

32反應區及爐料區的功率分布

321極心圓直徑數學表達式的推導

每個冶煉操作過程，都相應地存在一個適宜的反應區功率密度。這個值一方面在一定程度上決定著冶煉的電氣制度是以電阻方式還是以電弧方式進行工作的先決條件；另一方面決定著反應區的溫度分布，三電極電爐反應區功率密度表達式為摘要：

（5）

式中，PVT為反應區功率密度；P反為反應區所占功率，即P反=PR（1－C1）。

將（3）式代入（5）式，得到（6）式摘要：

（6）

根據斯特隆斯基的理論，反應區底圓直徑等于極心圓直徑[7，只有這樣才能使整個料面（其中包括三個電極的中間部分）都成為活性區，否則或是中心區成為死料區，或是生產能力降低。

所以，（6）式可以被認定是極心圓的表達式。

322二次電流數學表達式的推導

三電極電爐爐料區功率密度表達式為摘要：

（7）

其中，PV為爐料區功率密度；P料為爐料區所占功率，即

P料=C1·PR（8）

V為爐料區構成角形電阻部分的體積，即

V=S′·L（9）

爐料區兩電極之間的爐料電阻為

（10）

式中，ρ′——爐料區有效比電阻。

通過（7）～（10）式可推導出（11）式摘要：

（11）

是角形回路電阻，將其換成星形電阻，則R料=。

R=C1R料，,結合（11）式可推導得出（12）式摘要：

（12）

由于D·=L＋d，則上式可變為，

（13）

323爐膛有效深度數學表達式的推導

PR=反應區體積×PVT＋爐料區體積×PV

（14）

對于三電極電爐在忽略電極尺寸的影響時，從（3）、（6）式可得VT=

將此兩式及（4）式代入（14）式，可推導出表達式（15）摘要：

324電極直徑數學表達式的推導

半球狀裝置插入的導電系數恒定，且尺寸無限大的均一介質的電阻可用公式[8來表述摘要：

式中，ρ為這一均勻介質的比電阻；d為半球裝置的直徑。

礦熱熔煉爐的反應區電阻也可以用上述公式表示。考慮到反應區尺寸有限，且并非均勻介質，只是插入反應區的電極端頭近似為半球體，所以可引用修正系數k[9，即結合，可得摘要：

（16）

325操作電阻數學表達式的推導

由及（12）式可推導出下述操作電阻的表達式。

（17）

4討論

41模型參數數學表達式和經驗公式的關系

411威斯特里經驗式中電爐參數系數的數學表達式

從模型極心圓的數學式（6）中可見，當插入反應區的電極體積忽略不計時，極心圓的表達式可簡化為摘要：

D=[4(1－C1)/πPVT1/3PR1/3（18）

在忽略電極半徑對電極表面間距的影響，即·D=L時，二次電流的表達式可簡化為摘要：

（19）

電極直徑及操作電阻的簡化式分別為摘要：

（20）

（21）

通過（19）、（20）式可推導出

（22）

從上述簡化了的表達式中可以分別得出，威斯特里經驗式中各參數系數和爐料物化性能的關系。

412工藝相似法中相似數的物理意義

從（12）式及可推導出下式摘要：

（23）

式中，ρ''''和爐料中導電物的數量、粒度及溫度分布有關，這和相似數和爐內固定碳量和金屬之比有關是同一概念，并更為全面。所以說，（23）式比較具體和準確地反映了相似數的物理意義。

42模型對生產實際現象的解釋

埃肯公司對56臺75％硅鐵電爐的電流系數C流進行了統計[10，發現其平均值為1080，而最大值為1360，最小值約為820。并發現使用木炭和大量木塊的爐子C流值最小，使用硬焦冶煉的C流值最大。同時還發現，使用的硅石純度高則C流小，使用含氧化鋁和氧化鈣高的硅石時C流大。

對此可利用本文簡化模型的電流計算式（19）得到的電流系數的表達式進行分析。

（24）

從式（24）可見，當操作處于最佳狀態時，C1是一定的，PVT和所煉合金品種有關，因此C流∝，即C流和爐料比電阻的二分之一次方成反比。而高純度硅石的熔化溫度高于含氧化鋁和氧化鈣高的硅石，即高純硅石的PV大，反之則PV小。這個分析結果和埃肯公司的統計結果相符。

某廠125MVA電爐冶煉炭素鉻鐵，極心圓由25m改為265m后，有關參數的調整及指標對比見表1。

某廠25MVA電爐冶煉炭素鉻鐵時二次電壓由225V改為210V，為獲得良好的操作指標，焦炭粒度由25～40mm調整到30～50mm。

兩臺電爐當某一參數變化后，共同的作法是調整爐料電阻，以保證熱分配系數C1的恒定，從而獲得良好的操作指標。

文獻〔11〕也介紹了通過改變爐料電阻達到改善操作指標的作法，這和模型明確的爐料電阻的功能是相同的。

5結語

51礦熱熔煉爐熔煉模型是由半球型的反應區和長為兩電極間距、有效面積為S′的爐料區構成。粗略的分析論證了此模型的合理性，由此導出了有關參數的數學表達式摘要：

以及相似法中相似數的物理意義，即

52當忽略電極直徑對參數計算的影響時，利用本模型可推導出威斯特里參數計算式中各系數和爐料物化性能的關系摘要：

C極∝（1－C1)1/3·

C流∝（ρ′PV）－1/2·(1－C1)－1/3·

C膛∝〔4－απ（PVT－PV)〕·

K2j∝(ρ′PV）3/2·

C操作電阻∝ρ′PV（1－C1)2/3·

在原料物化性能發生變化時由上述關系式對各參數的變化趨向進行判定、調整，以達到良好的操作指標及設計參數的準確性。