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1欠驅動機械系統含義

欠驅動機械系統按照其控制方程中有沒有漂移項分為帶漂移項的欠驅動機械系統和不帶漂移項的欠驅動機械系統。欠驅動機械臂系統可根據是否受勢能(如重力、彈力等)影響分為兩類：受勢能影響的欠驅動機械臂系統和不受勢能影響的欠驅動機械臂系統。受勢能影響的欠驅動機械臂系統包括Acrobot機器人、Pendubot機器人、倒立擺系統等。不受重力影響的欠驅動機械臂系統包括平面欠驅動機械臂系統，欠驅動H－Drive系統等。這些欠驅動機械臂系統的被動關節都是在水平面內運行，進而使重力對其運動過程影響最小。

欠驅動機械臂系統是一種高度非線性系統，并且在控制過程中不可避免的帶有漂移項。與一階非完整系統相比，對欠驅動機械臂控制的困難之一便是對控制方程中的漂移項進行控制。

目前有關此方面的研究文獻已有一些，但有價值的一般性結果還很少見。此類系統的控制仍是一個尚未得到解決的問題，成為機器人研究領域的新熱點。欠驅動機械系統涉及對象較多，范圍很廣，接下來就具有代表性的工作分國外和國內研究進行簡單介紹。

2國外關于欠驅動機械系統的研究綜述

近些年來，在欠驅動機器人的控制方面已取得一些進展。國外對這方面的研究比較多。

G-oriolo等推導了欠驅動機器系統的加速度約束條件在一定條件下能分別轉變為二階非完整約束、一階非完整和完整約束條件，并研究了欠驅動系統的可控性，提出了將系統穩定于平衡流彤的方法DeLuca指出欠驅動系統一般具有以下三類控制問題：(1)路徑規劃一給定初始位姿和期望位姿，計算一條動態可行的路徑；(2)路徑跟蹤一給定動態可行路徑，計算反饋控制律使跟蹤誤差漸近趨于零；(3)設定點調節一給定期望位姿(平衡狀態)，計算反饋控制規律使其漸近穩定。如果沒有可行的路徑，研究路徑跟蹤和設定點調節就失去意義。同時，雖然路徑存在但不一定能夠計算得到，但可以通過設定點調節控制得到一條漸近穩定的路徑。

MW·SPong用驅動自由度和欠驅動自由度的相關動態方程進行部分反饋線性化，提出了基于被動和能量的控制方法以及混合開關控制方法，并研究了欠驅動系統的非完整性問題；M.Reyhanoglu研究了欠驅動機械系統的動態和控制問題，給出了一些判斷欠驅動機械系統的可控性及可鎮定的條件；A.DeLuca給出了欠驅動機械系統小時間局部可控的條件。

上面的相關研究都是欠驅動機械系統分析和控制的一般性方法，以理論分析為主，主要分析欠驅動機械系統的可控性和可鎮定性，工具有幾何控制理論、代數控制理論以及反饋控制理論等。具體控制方法都是針對某一種具體控制對象提出的。針對運動控制受重力影響的欠驅動機械臂系統有以下成果：

MW·SPong用部分反饋線性化方法和基于能量的模糊控制研究了Acrobot的擺起控制，用線性二次型調節器進行平衡控制；S·CBrown提出了分別用LQR、模糊和自適應模糊控制方法進行Acrohot的平衡控制，而且采用部分反饋線性化PD控制、經典的狀態反饋控制以及基于部分反饋線性化的模糊控制進行擺起控制，并使用了遺傳算法調節各個控制器的參數。M.J.zhang用部分反饋線性化方法進行Pendubot的擺起控制，用復合控制方法進行平衡控制，并給出了欠驅動機械系統為非完整系統的楔積判斷方法；LFantoni針對Pendubot提出了基于能量的控制方法，并將其穩定于其不穩定平衡點。

下面針對運動控制不受重力影響的欠驅動機械臂系統來進行介紹：

對于兩桿平面機器人，當只有第一個桿有驅動時，Su—zuki等通過主動關節的周期運動來控制被動關節漸近穩定到平衡點，并且利用平均法將系統模型簡化，使用李亞普諾夫穩定性方法設計了非線性反饋控制器；DeLuca等基于冪零近似理論給出了該系統局部可達性和小范圍局部可控性的證明并提出了一種重復開環控制方法，將系統穩定到了平衡位置。

對于第三個關節為被動關節，前兩個關節為主動關節的水平三連桿欠驅動機械臂，Arai通過構造狀態空間中的任意兩點之間的運動軌跡證明了該類機械手的全局可控性，同時也提出了一個反饋控制方法以實現軌跡跟蹤。Murry證明了該系統在平衡點處的小范圍局部可控性。

對于具有一個欠驅動關節的機器人系統，Rathinam和Murray給出了系統為構形平滑的條件以及構造平坦輸出的算法，Arai利用time－sealling方法給出了一種雙向路徑規劃算法。針對手端驅動的多桿冗余機器人系統，DeLuca等人分析了系統的可控條件，并對PPR機器人系統給出了開環控制算法；Aneke在2003年的博士論文里面對欠驅動機械臂進行了詳細的研究，并對實物成功的進行了控制。3國內關于欠驅動機械系統的研究綜述

國內對欠驅動機械系統控制的研究還比較少，并且到目前為止還沒有有關整類欠驅動系統理論研究和控制器設計方面的文獻，都是針對某一具體控制對象提出的，如：賴旭芝針對體操機器人(ACrobot)和多自由度欠驅動手臂機器人提出了一種模糊與變結構控制相結合的方法，將控制分為擺起控制和平衡控制兩個階段；李德毅提出了云模型的概念并將之用于三級倒立擺的控制中，使三級倒立擺處于動態平衡模式狀態；李洪興哪]用變論域模糊控制方法將直線四級倒立擺的實物成功的進行了控制，還用同一方法對平面三級倒立擺成功的進行了實物控制；李祖樞對倒立擺的起擺作出了突破性的進展，并成功的實現了二級倒立擺的起擺；傅冬雪將基于能量的非線性控制應用到Pendubot機器人的擺起控制中，并用LQR進行平衡控制。北方工業大學的何廣平教授對平面欠驅動機械臂的兩連桿和三連桿欠驅動機械臂的可控性和軌跡跟蹤鎮定有比較全面的研究，并取得一些非常有價值的結論。

大部分實際的一階無漂移非完整系統都可通過狀態和輸入反饋變換轉換為一階鏈式標準型，從而使得控制器的設計得到簡化，但對二階非完整系統，目前尚無公認的標準型。對于含有一個欠驅動關節的三桿機器人系統和手端驅動的PPR機器人系統，馬保離等通過狀態和輸人變換將其轉化為二階鏈式形式，然而對于一般的欠驅動機器人系統目前還沒有得到將其化為二階鏈式標準型的條件和算法。

目前，針對欠驅動平面機器人的研究大多集中在被動關節的位置控制，空間機器人系統的關節空間平衡流形控制等方面。對于欠驅動機器人的關節位形控制也有少量研究。研究對象分為兩種，一種是假定被動關節為完全自由狀態的情況，另一種研究被動關節中有制動裝置的情況，對于安裝制動裝置的機器人，當被動關節利用制動裝置鎖定后就不再是二階非完整約束系統。

對于欠驅動機器人系統的控制存在兩個難點：一是輸入空間(即控制空間)維數小于構造空間維數，由于非完整約束是對速度和加速度的約束，其不可積性表明它并不減少系統的位形自由度，控制量個數少于被控量個數；二是利用微分幾何方法可證明，非完整系統不能用連續時不變的狀態反饋鎮定，因此不能直接應用發展成熟的控制理論成果。以上困難使得非完整動力學系統控制的研究成為當今控制領域具有挑戰性的難題。