前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)歐姆定律極值問(wèn)題文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來(lái)啟發(fā)，助您在寫(xiě)作的道路上更上一層樓。

第1篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；高中物理；電磁學(xué)

1.引言

國(guó)家高考物理科考試大綱明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力：能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”，這里所要考查的就是要有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力。所謂數(shù)學(xué)方法，就是在科學(xué)技術(shù)工作中，把客觀事物的狀態(tài)關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)言的方法。下面就以電磁學(xué)為例談?wù)剮追N數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中的應(yīng)用。

2.函數(shù)法

在電磁學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常需要確定兩個(gè)物理量間的變化所對(duì)應(yīng)關(guān)系（包括極值問(wèn)題），這就需要利用函數(shù)思想來(lái)完成，同時(shí)函數(shù)也是進(jìn)行物理推導(dǎo)判斷的重要數(shù)學(xué)工具。在高中物理電磁學(xué)中主要用到的是一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和三角函數(shù)。

2.1一次函數(shù)的應(yīng)用

在電磁學(xué)問(wèn)題中用到的一次函數(shù)有形如y=ax或y=ax/（ax+b）a≠0，b≠0形式。一次函數(shù)y=ax描述的是y與x之間呈線性關(guān)系，比如在靜電場(chǎng)中討論F與E、U與d、Q與U等兩個(gè)量間的關(guān)系用的就是這種函數(shù)。

觀察函數(shù)y=ax/（ax+b（a≠0，b≠0））不難發(fā)現(xiàn)，分子分母都有未知量x（自變量），如果x增加（減小），則分子、分母都同時(shí)增加（減小），這樣無(wú)法確定因變量y的變化情況。但是如果把分子、分母都同時(shí)除以x，函數(shù)就變?yōu)閥=a/（a+b/x）關(guān)系就非常明朗了，y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小。這種一次函數(shù)在討論閉合電路中路端電壓隨外電阻變化等類(lèi)似問(wèn)題中經(jīng)常有用到。

例1：設(shè)一個(gè)閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，外電路為純電阻電路電阻為R，路端電壓為U外，試討論當(dāng)R發(fā)生變化時(shí)，U外如何變化？

分析與解：這類(lèi)問(wèn)題既可用閉合電路歐姆定律E=U外+Ir（間接法，較易，本文不做討論）求解，也可用部分電路歐姆定律（直接法）求解。如果用直接法如何討論呢？根據(jù)部分電路歐姆定律有U外=IR①，又由閉合電路歐姆定律有I=E/（R+r）②，把②代入①有U外=ER/（R+r），這就轉(zhuǎn)化成了形如一次函數(shù)y=ax/（ax+b），故U外=ER/（r+R）=E/（1+r/R）可見(jiàn)U外隨R的增大而增大，隨R的減小而減小。因此當(dāng)外電路斷開(kāi)即R∞時(shí)，有U外=E，此為直接測(cè)量法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的依據(jù)；當(dāng)外電路短路時(shí)即R0，故。U外=0。

2.2一元二次函數(shù)的應(yīng)用

在處理外電路為純電阻電路中電源輸出功率隨外電路電阻變化規(guī)律以及討論滑動(dòng)變阻器分壓接法電路中■或■示數(shù)變化情況等類(lèi)似問(wèn)題，可以把電阻這個(gè)動(dòng)態(tài)變化物理量轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)y=ax2+bx+c形式，將這個(gè)函數(shù)進(jìn)行配方整理有：y=a（x+b/2a）2-（4ac-b2）/4a，可見(jiàn)當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y有最值（4ac-b2）/4a。當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值，當(dāng)a

例2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻為r=1？萃，滑動(dòng)變阻器R的總阻值為11？萃，固定電阻R0=3？萃，求當(dāng)滑動(dòng)變阻器從a到b過(guò)程中，■的讀數(shù)范圍。

分析與解：令■讀數(shù)I，并設(shè)ap部分電阻為x，則pb部分電阻為11-x，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系：I=6/（R并+11-x+r）×3/（x+3）=18/（-（x-6）2+72）

可見(jiàn)當(dāng)x=0時(shí)，Imax=0.5A，x=6？萃時(shí)，Imax=0.25A，故■示數(shù)范圍為從0.25A到0.5A連續(xù)變化

3.不等式法

不等式可用在半定量討論、推斷及求解極值問(wèn)題，如在討論等量同種電荷中垂線上場(chǎng)強(qiáng)大小變化、某些并聯(lián)電路中■或■示數(shù)變化以及在兩大小材料均相同的同種電荷接觸后放回原處過(guò)程中庫(kù)侖力大小變化問(wèn)題中，如果條件滿足均可以運(yùn)用重要不等式a+b≥2■（a、b均為正數(shù)）或a+b+c≥33■討論最值：當(dāng)和有定值，則積有最大值；反之當(dāng)積有定值，則和有最小值。

例3.如圖3所示，已知R1=2？萃，R2=3？萃，滑動(dòng)變阻器的最大值R3=5？萃，則當(dāng)滑動(dòng)片P從a滑到b過(guò)程中，電流表示數(shù)的最小值為多少？

分析與解：由閉合電路歐姆定律可知電流表示數(shù)有最小值時(shí)，外電路電阻有最大值，設(shè)ap部分電阻為x，則bp部分為5-x，1/R并=1/（2+x）+1/（3+（5-x）），化簡(jiǎn)可得R并=（2+x）（8-x）10，令a=2+x，b=8-x，而a+b=10，故當(dāng)且僅當(dāng)a=b即2+x=8-x亦即x=3？萃時(shí)ab≤（a+b）/4，故有（2+x）（8-x）≤（102/4）？萃=25？萃，所以■示數(shù)最小值Imin.=2A。

4.幾何法

在處理靜電場(chǎng)中某帶電體受到庫(kù)侖力、重力、拉力等三個(gè)共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，如果直接運(yùn)用平衡條件結(jié)合力的分解（正交分解）處理該類(lèi)問(wèn)題，過(guò)程非常繁瑣，這里可充分運(yùn)用帶電體（質(zhì)點(diǎn)）所受力的矢量三角形與對(duì)應(yīng)另一個(gè)由長(zhǎng)度組成的純標(biāo)量三角形相似，這就是應(yīng)用了平衡條件中相似三角形法，然后根據(jù)題目條件可在短時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確解決要討論的問(wèn)題。

例5：一根絕緣細(xì)線下拴一帶電小球A，細(xì)線上的上端固定在天花板上，在懸點(diǎn)正下方某適當(dāng)位置，固定另一帶同種電荷小球B，A靜止時(shí)，懸線與豎直方向成θ角，如圖6所示。現(xiàn)緩慢增加B的帶電量使θ角逐漸增大，則有關(guān)A球所受力的變化，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.懸線的拉力大小不變 B.懸線拉力逐漸增大

C.庫(kù)侖力逐漸增大 D.庫(kù)侖力大小可能不變

分析與解：設(shè)懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖7所示，掛在細(xì)線下端的小球在重力、細(xì)線拉力和電荷之間的庫(kù)侖斥力這三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件的相似三角形可知：OAB～ACD，即L/G=L/F=AB/F，可見(jiàn)細(xì)線的拉力T=G不變，而庫(kù)侖力隨著AB的增大而增大。故本題正確答案為AC。

6.結(jié)論

數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中應(yīng)用廣泛而且巧妙，本文主要描述了函數(shù)法、不等式法、圖象法及幾何法，但有時(shí)在解決某些復(fù)雜電磁學(xué)問(wèn)題時(shí)可能要用到上述這些方法中的兩種或兩種以上，甚至還可能用到其它方法如極限法。因此，在解題時(shí)可通過(guò)聯(lián)想、數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合來(lái)靈活地選擇合適的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決電磁學(xué)問(wèn)題，這將對(duì)提高解決電磁學(xué)問(wèn)題的能力大有裨益。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭表岳.《中學(xué)物理解題方法》.上海科技教育出版社，1992年9月

[2]薛金星.《中學(xué)教材全解―高二物理（上）》.陜西人民教育出版社，2003年5月第4版

第2篇

關(guān)鍵詞: 《恒定電路》 電路動(dòng)態(tài) 分析方法

在《恒定電流》一章的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到考查電路動(dòng)態(tài)分析的問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題的一般思路是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì),來(lái)分析電路中某一電阻的變化,從而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況,常見(jiàn)的分析方法有以下幾種。

1.程序法

基本思路是“部分―整體―部分”,即從電路中電阻阻值變化的部分入手,由串、并聯(lián)規(guī)律判斷總電阻的變化情況,再由閉合電路歐姆定律判斷總電流和路端電壓的變化情況,最后由部分電路歐姆定律判斷各部分電路中物理量的變化情況,即:

R增大減小R增大減小I減小增大U增大減小I部分U部分

例題1:如圖1所示,圖中的四個(gè)電表均為理想電表,當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸點(diǎn)P向右端移動(dòng)時(shí),下面說(shuō)法中正確的是( )。

A.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大

B.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小

C.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大

D.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小

解析:當(dāng)滑動(dòng)觸頭P向右移動(dòng)時(shí),R的有效阻值減小,整個(gè)電路中的總電阻R就會(huì)減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知干路電流I就會(huì)增大,因而A讀數(shù)就會(huì)增大,V讀數(shù)為E-I(R+r)就會(huì)減小,因?yàn)閂的讀數(shù)也就是R兩端的電壓,所以A的讀數(shù)I也減小。V=(I-I)R就會(huì)增大。綜上所述,A、D選項(xiàng)正確。

此題如果用“并同串反”的原則去判斷則很簡(jiǎn)單:如圖示V與R直接串聯(lián),A與R間接串聯(lián),依據(jù)“串反”的原則,所以A、V讀數(shù)都增大。V、A都與R并聯(lián),依據(jù)“并同”的原則,所以V、A讀數(shù)都在減小。即A、D選項(xiàng)正確。

鞏固練習(xí):如圖2所示電路中,若滑動(dòng)變阻器的滑片從a向b移動(dòng)過(guò)程中,三只理想電壓表的示數(shù)變化的絕對(duì)值依次為ΔV、ΔV、ΔV,下列各組數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的是( )。

A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V

B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V

C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V

D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從a向b移動(dòng)時(shí),整個(gè)回路的總阻值變小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,電路電流會(huì)增大,電壓表V的示數(shù)增大,內(nèi)電壓也會(huì)增大,電壓表V測(cè)得的電壓為路端電壓,其示數(shù)會(huì)減小。因而電壓表V的示數(shù)會(huì)減小,又因?yàn)棣、ΔV、ΔV滿足關(guān)系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的關(guān)系,故選項(xiàng)D正確。此題如果使用地震波的原理:距離震源近的地方感覺(jué)強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺(jué)要弱一些。電壓表V的示數(shù)相當(dāng)于震源,則很容易得出結(jié)論:選項(xiàng)D正確。

2.口訣法

根據(jù)日常的知識(shí)學(xué)習(xí),該種類(lèi)型的題目還可以總結(jié)為“并同串反”的實(shí)用技巧。所謂“并同”就是指:當(dāng)某一個(gè)電阻阻值變大時(shí),與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率隨之而增大;當(dāng)某一個(gè)電阻阻值減小時(shí),與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率也隨之而減小。所謂“串反”就是指:當(dāng)某一個(gè)電阻阻值變大時(shí),與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而減小;當(dāng)某一個(gè)電阻阻值減小時(shí),與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而增大。

例題2:如圖3所示,電路中電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻一定,三只燈泡均正常發(fā)光,當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)時(shí),試分析三只燈(L、L、L)的亮暗變化情況。

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)時(shí),變阻器R的有效阻值將增大,則與R構(gòu)成串聯(lián)回路的燈L(間接串聯(lián)),L(直接串聯(lián))都將變暗(此時(shí)L、L兩只燈兩端的電壓u減小,電流I減小,電功率P也減小),即所謂的“串反”。而與R并聯(lián)的燈L將變亮(此時(shí)L兩端的電壓u增大,電流I增大,電功率P也增大),即所謂的“并同”。

例題3:如圖4所示電路中,A、B、C、D四只燈泡是完全相同的,當(dāng)滑片P向下滑動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()。

A.A燈變亮

B.B燈變亮

C.C燈變亮

D.D燈變亮

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng)時(shí),變阻器的阻值R將減小,如圖所示,燈A、燈C與變阻器R是并聯(lián)的關(guān)系,燈D與R是直接并聯(lián)的,燈B與R是間接串聯(lián)的關(guān)系,由“串反”可知:P,P,即燈B和燈D將變亮,由“并同”可知:P,P,即燈A和燈C將會(huì)變暗。故B、D項(xiàng)正確。

例題4:如圖5所示,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)電阻為r。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸片P從右端滑到左端時(shí),發(fā)現(xiàn)電壓表V、V示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為ΔU和ΔU,下列說(shuō)法中正確的是()。

A.小燈泡L、L變暗,L變亮

B.小燈泡L變暗,L、L變亮

C.ΔU

D.ΔU>ΔU

解析:滑動(dòng)變阻器的觸片P從右端滑到左端,總電阻減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知總電流增大,內(nèi)電壓就增大,路端電壓減小。根據(jù)“并同串反”的原則,可以判斷出:與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)的燈泡L、L電流增大,變亮,與電阻并聯(lián)的燈泡L電壓降低,電流減小,變暗。由圖示可知,電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,所以U減小,而電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,即U增大,而路端電壓U=U+U減小,所以U的變化量大于U的變化量,對(duì)于U變化量和U變化量大小的判斷還可以總結(jié)為類(lèi)似于地震波的原理一樣,距離震源近的地方感覺(jué)強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺(jué)要弱一些,即距離變化的電阻近的變化量大于距離遠(yuǎn)的變化量。選BD。

3.極限法

因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)而引起的電路變化問(wèn)題,可以將滑動(dòng)變阻器的滑片分別移動(dòng)到兩個(gè)極端去討論,此時(shí)要注意在滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)的過(guò)程中是否會(huì)出現(xiàn)極值的情況,即要明確此過(guò)程中的變化是否單調(diào)變化。

在“恒定電流”中極值問(wèn)題很重要:并聯(lián)電路兩支路電阻代數(shù)和一定時(shí),如果兩支路電阻之差最小,則并聯(lián)電路電阻最大;如果兩支路電阻之差最大,則并聯(lián)電路電阻最小。(數(shù)學(xué)中的均值不等式討論)

例題5:如圖6所示電路中,R=2Ω,R=3Ω,滑動(dòng)變阻器最大阻值為5Ω,當(dāng)變阻器觸頭P從a滑到b的過(guò)程中,燈的亮度怎么變?

解析:如圖示,變阻器左邊aP部分電阻與R串聯(lián),右邊bP部分電阻與R串聯(lián),兩個(gè)支路再并聯(lián),并聯(lián)總電阻R=R+R+R是一定值,所以當(dāng)兩支路電阻相差最小值為零時(shí)(此時(shí)R=3Ω,R=2Ω),并聯(lián)的總電阻最大,由閉合電路歐姆定律可知此時(shí)干路電流I最小,燈的功率是最小的,所以此時(shí)燈的亮度是最暗的。即當(dāng)P從a滑到b的過(guò)程中,電路總電阻先增大后減小,電路中的電流就會(huì)先減小后增大,燈的功率就先減小在增大,即燈是先變暗后變亮的。

例題6:如圖7所示,電源的電動(dòng)勢(shì)E=8V,內(nèi)阻不為零,電燈A標(biāo)有“10V,10W”字樣,電燈B標(biāo)有“8V,20W”字樣,滑動(dòng)變阻器的總阻值為6Ω。閉合開(kāi)關(guān)S,當(dāng)滑動(dòng)觸頭P由a端向b端滑動(dòng)的過(guò)程中(不考慮電燈電阻的變化),則會(huì)()。

A.電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小

B.電流表的示數(shù)一直減小,電壓表的示數(shù)一直增大

C.電流表的示數(shù)先增大后減小,電壓表的示數(shù)先減小后增大

D.電流表的示數(shù)先減小后增大,電壓表的示數(shù)先增大后減小

解析:根據(jù)R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。當(dāng)滑動(dòng)觸頭P在a端時(shí),滑動(dòng)變阻器的總阻值6Ω,與R=3.2Ω串聯(lián)組成一個(gè)支路,阻值為9.2Ω,另一個(gè)支路電阻R=10Ω,兩個(gè)支路總阻值一定,當(dāng)滑動(dòng)觸頭P從a端向b端滑動(dòng)的過(guò)程中,兩個(gè)支路的電阻差值越來(lái)越大,所以總阻值就越來(lái)越小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得:電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小。故A選項(xiàng)正確。

4.特殊值法

對(duì)于某些電路問(wèn)題,利用上述方法不好解決的時(shí)候,還可以采取代入特殊值法判定,從而得出結(jié)論。

例題7:(特殊值法)在圖8所示的電路中,電壓u為定值,當(dāng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從a滑到b的過(guò)程中,電流表讀數(shù)的變化情況是( )。

A.一直減小B.一直增大

C.先減小在增大D.先增大在減小

解析:本題用特殊值代入法判斷會(huì)比較方便,不過(guò)取特殊值法要注意:應(yīng)該取多個(gè)位置,兩邊和中間這些有代表性的位置都要代入考查。設(shè)R′=R,則P在a端和b端時(shí),電流表的讀數(shù)均為,當(dāng)P在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí),電流表讀數(shù)為I=?=0.8,利用特殊值代人法計(jì)算表明電流表讀數(shù)是先減小后增大的。

例題8:在圖9所示電路中,r=r是固定電阻,R為滑動(dòng)變阻器,且R=2r,V和V是電壓表,可認(rèn)為內(nèi)阻無(wú)窮大,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,滑動(dòng)變阻器的滑片P由a端滑到b端的過(guò)程中,電壓表V、V的示數(shù)將如何變化?

解析:本題我們同樣要取兩邊和中間這些有代表性的位置進(jìn)行計(jì)算,當(dāng)滑片P在a端和b端時(shí),效果是一樣的,路端總電阻均為,當(dāng)P在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí),電路中的路端總電阻為r。因而,在滑片P由a端滑到b端得過(guò)程中,電路中的總電阻是先增大再減小的,電路中的電流是先減小再增大的,路端電壓先增大再減小,故電壓表V的示數(shù)是先增大再減小的。電壓表V測(cè)的是r兩端的電壓,所以電壓表V的示數(shù)也是先增大再減小的。

第3篇

[關(guān)鍵詞]電磁感應(yīng)；動(dòng)力學(xué)；極值問(wèn)題

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.7[文I標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20004801

發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，感應(yīng)電流使導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到安培力的作用（電路閉合），從而引起導(dǎo)體所受合力、加速度、速度的變化，所以電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。求解電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要抓好受力分析和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，這類(lèi)問(wèn)題的基本模型大致是：導(dǎo)體在拉力作用下運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力作用導(dǎo)體所受合外力變化其加速度變化其速度變化當(dāng)其加速度為零時(shí)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)的速度為極值（極大值或極小值），導(dǎo)體開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

解決這類(lèi)問(wèn)題的基本步驟是：

（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；

（2）依據(jù)閉合電路歐姆定律求出回路中感應(yīng)電流的大小和方向；

（3）對(duì)所研究的導(dǎo)體進(jìn)行受力分析（包括重力、彈力、摩擦力、安培力等）和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析；

（4）依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程；

（5）解方程并進(jìn)行必要的分析和討論。

解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)極值問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)所研究導(dǎo)體的受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，尋找過(guò)程中的極值條件或臨界狀態(tài)，如速度、加速度為最大值、最小值等。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)速度為極大或極小值時(shí)，加速度a=Δv/Δt=0，合外力F合=ma=0，根據(jù)電磁學(xué)知識(shí)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)列出混合方程組，即可求得未知量。

【例1】如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬軌道傾斜放置，傾角θ=53°，軌道上端接一只阻值為R=0.4Ω的電阻，兩軌道間距為L(zhǎng)=40cm，且軌道足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。一根質(zhì)量m=3g，有效電阻r=1.0Ω的均勻直金屬桿放在兩軌道上，且與軌道垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。現(xiàn)讓桿沿軌道由靜止開(kāi)始下滑，軌道和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。求：

（1）在下滑過(guò)程中，桿可以達(dá)到的速度最大值；

（2）在加速下滑的過(guò)程中，當(dāng)桿的速度大小為v=0.7m/s時(shí)桿中的電流及其加速度的大小。

分析：解決本題的關(guān)鍵是分析ab桿速度最大時(shí)的受力情況。

解：（1）金屬桿下滑過(guò)程中的受力情況如圖2所示。

當(dāng)ab桿速度達(dá)到最大值時(shí)，加速度為零，這時(shí)有：mgsinθ=F安

F安=BIL

I=ER+r

E=BLv

解得：v=0.84m/s

（2）當(dāng)桿的速度大小為v=0.7m/s時(shí)，桿ab正在加速下滑。

桿中的電流I=ER+r

=BLvR+r=

0.1（A）

桿的加速度a=

mgsinθ-BILm

=1.33（m/s2）

【例2】（2016年全國(guó)高考卷Ⅱ）如圖3所示，水平面（紙面）內(nèi)間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。求：

（1）金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小；

（2）電阻的阻值。

分析：金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好能保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，即F合=0。

解：（1）金屬桿在進(jìn)入磁場(chǎng)前受力情況如圖4所示。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F-f=ma

且f=μFN=μmg

v=at0

金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv

聯(lián)立解得：E=BLt0（F-μmg）m

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況如圖5所示。

根據(jù)平衡條件得：F安+f=F

其中：F安=BIL=BLER

f=μmg