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第1篇

關(guān)鍵詞：給水管網(wǎng)；管網(wǎng)優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TV212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3198（2007）09-0249-01

1 引言

自從60年代Carmelita以及Shake等人提出利用系統(tǒng)分析的方法，尤其是優(yōu)化算法進(jìn)行給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的課題以來(lái)，前人在如何建立管網(wǎng)優(yōu)化模型方面已經(jīng)做了大量的研究和探索工作。

給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮到4個(gè)方面：即保證供水所需的水量和水壓、水質(zhì)安全、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式以求出最優(yōu)管徑或水頭損失。由于水質(zhì)安全性不容易定量的進(jìn)行評(píng)價(jià)，正常時(shí)和損壞時(shí)用水量會(huì)發(fā)生變化，二級(jí)泵房的運(yùn)行和流量分配等有不同方案，所有這些因素都難以用數(shù)學(xué)式表達(dá)。因此，管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算主要是在考慮各種設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下求出一定設(shè)計(jì)年限內(nèi)管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟(jì)管徑或經(jīng)濟(jì)水頭損失。

2 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

2.1 壓力流單水源環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)需要供水動(dòng)力費(fèi)用，而動(dòng)力費(fèi)用隨泵站的流量和揚(yáng)程而定，揚(yáng)程則決定于控制點(diǎn)要求的最小服務(wù)水頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管段長(zhǎng)度、管徑、流量有關(guān)。所以，管徑由管網(wǎng)的建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最低的條件確定，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)為:

該數(shù)學(xué)模型是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，將其余條件作為約束條件(水力約束和可靠性約束)。由于水質(zhì)的可靠性指標(biāo)難以量化，故未考慮水質(zhì)的約束條件，同樣由于可靠性指標(biāo)的度量問(wèn)題，水壓的約束也僅僅是要求水源泵站揚(yáng)程必須滿足控制點(diǎn)的水壓要求，只要控制點(diǎn)的壓力在最高用水時(shí)可以達(dá)到最小服務(wù)水頭，整個(gè)管網(wǎng)就不會(huì)存在低壓區(qū)。此外，也要考慮管徑的范圍約束，以保證管網(wǎng)的水量和水壓。

2.2 多水源環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

多水源管網(wǎng)供水安全，可以節(jié)省造價(jià)和電能。其優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算原理與單水源時(shí)相同，目標(biāo)函數(shù)為:

該數(shù)學(xué)模型與上述系統(tǒng)不同的是，每一水源的供水量，隨著供水區(qū)用水量、水源的水壓以及管網(wǎng)中的水頭損失而變化，從而存在各水源之間的流量分配問(wèn)題，即要考慮到水源的水量約束條件。

2.3 設(shè)加壓泵站環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

為滿足管網(wǎng)中局部地區(qū)的水壓應(yīng)在管網(wǎng)中設(shè)置加壓泵站。當(dāng)加壓泵站位置靠近水源泵站時(shí)，水源水泵降壓快，而加壓泵加壓流量大；加壓泵站遠(yuǎn)離水源泵站時(shí)，水源水泵降壓慢，而加壓泵加壓流量小。這樣，目標(biāo)函數(shù)在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮水源泵站和加壓泵站兩項(xiàng)動(dòng)力費(fèi)用。因此建立如下數(shù)學(xué)模型:

該數(shù)學(xué)模型與上述系統(tǒng)不同的是：在滿足管網(wǎng)水力約束和可靠性約束的同時(shí)要滿足加壓揚(yáng)程約束。加壓泵站流量屬于待求的未知數(shù)，可近似取為所屬管段的管段流量。

對(duì)上述系統(tǒng)采用優(yōu)化的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，最終求得系統(tǒng)最優(yōu)時(shí)的管徑、管段流量、流速、水力坡度、水泵揚(yáng)程、各節(jié)點(diǎn)的水壓等。

3 結(jié)束語(yǔ)

給水管網(wǎng)是給水工程中投資最大的子系統(tǒng)，一般要占到工程總造價(jià)的50%-80%。在工程總投資有限的前提下，在保證整個(gè)供水系統(tǒng)中水量、水壓、水質(zhì)安全以及供水可靠性的基礎(chǔ)上，以整個(gè)系統(tǒng)的總造價(jià)或年費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求目標(biāo)函數(shù)最小的設(shè)計(jì)方案,對(duì)加強(qiáng)安全可靠性、降低工程成本、提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)

［1］王訓(xùn)儉，張宏偉，趙新華.城市配水系統(tǒng)宏觀模型的研究［J］.中國(guó)給水排水，1988,4，(2).

［2］俞國(guó)平.城市配水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)給水排水,1987,(5):48-53.

第2篇

關(guān)鍵詞：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)；能量解耦；Pareto遺傳算法；穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)；Monte Carlo法

中圖分類號(hào)：U464.12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2550（2012）04-0016-04

Robust Optimal Design of Engine Mounting System Based on Tolerance Model

WANG Xin-kan1，2

（1.Institute of Noise and Vibration Research，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Anhui Key Laboratory of Automobile NVH and Reliability，Hefei 230009，China）

Abstract：Considering the influence of the uncertainty of design variable on the results，the robust optimization design theory is used to build robust model. Pareto Genetic Algorithms is adopted to optimize the stiffness of mounting of engineer mounting system which takes the decoupling of energy distribution as a target，and the Monte Carlo method is used to analyze the optimized results. The results show that the method can improve the robustness of mounting system.

Key words：engine mounting system；energy decoupling；Pareto genetic algorithms；robust optimal design；Monte Carlo method

人們對(duì)汽車乘坐的舒適度要求越來(lái)越高，發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車主要的振源，其振動(dòng)經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞給車架或車身，因而發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)汽車整車減振來(lái)說(shuō)非常重要。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以從不同角度提出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并建立不同的數(shù)學(xué)模型。常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)主要有：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)六自由度完全解耦或是部分解耦，移頻使系統(tǒng)固有頻率處在合理的區(qū)間，系統(tǒng)的支反力（矩）最小或是傳遞率最小。考慮到研究的車型上的懸置位置和安裝角度已經(jīng)確定，因而以懸置的剛度為設(shè)計(jì)變量，主要從移頻且使懸置系統(tǒng)部分解耦來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。懸置廠商提供的懸置墊，懸置剛度參數(shù)一般都有很大的可變性，主要來(lái)源于懸置材料的變化和懸置幾何形狀的變化。另外在懸置與支架等的裝配過(guò)程中，往往會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以及懸置形狀的扭曲，也將造成懸置剛度值的變化［1］。傳統(tǒng)的確定性解耦優(yōu)化方法往往忽略了懸置剛度值的可變性，忽略了剛度偏差對(duì)懸置系統(tǒng)解耦的影響，使實(shí)際的工況下解耦效果很不理想。基于對(duì)懸置參數(shù)不確定因素影響的考慮，應(yīng)該選擇一種方法一方面尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，另一方面應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)變量的誤差等不確定因素，這就需要我們?cè)趦?yōu)化設(shè)計(jì)中結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計(jì)的思想，即穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化中，充分考慮了各種干擾和設(shè)計(jì)變量的變差情況，不僅保證設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性，同時(shí)也保證設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)懸置參數(shù)的不敏感性。同時(shí)利用Monte Carlo方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，對(duì)懸置剛度對(duì)系統(tǒng)性能的影響程度進(jìn)行研究。

1 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

傳統(tǒng)確定性優(yōu)化模型為：

min f（x）s.t. gi（x）≤0 i=1，2，L，m xL≤x≤xu（1）

式中：x，xL，xu分別為設(shè)計(jì)變量及其上下界； f（x）為目標(biāo)函數(shù)；gi（x）（j=1，2，L，m）為m個(gè)約束函數(shù)。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)中，不僅考慮目標(biāo)函數(shù)均值?滋f變化，而且要考慮目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?滓f的變化。均值?滋f和標(biāo)準(zhǔn)差?滓f的計(jì)算，可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)近似。考慮變量相互獨(dú)立，則目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

?滋f =f（?滋x）+■■■?滋xi?滓2xi?滓f =■ （2）

對(duì)于約束函數(shù)，由于變量變化因而引起約束的變化，于是原問(wèn)題的約束變?yōu)椋?/p>

?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 （3）

同時(shí)為了表示設(shè)計(jì)變量偏離的可行性，相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的邊界變?yōu)椋?/p>

xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x （4）

（2）、（3）式中n為任意常數(shù)，當(dāng)n=3，x隨機(jī)變差時(shí)，其設(shè)計(jì)的可行率可達(dá)到，能滿足實(shí)際要求。

綜上，穩(wěn)健優(yōu)化模型為［3］：

min ?滋f ?滓ff（x）s.t. ?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 i=1，2，L，m xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x（5）

2 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型

第3篇

【關(guān)鍵詞】旅游線路；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型

一、引言

旅游線路是指在一定的區(qū)域內(nèi)，為使游人能夠以最短的時(shí)間獲得最大觀賞效果，由交通線把若干旅游點(diǎn)或旅游區(qū)域合理地貫穿起來(lái)并具有一定特色的路線。假設(shè)江蘇徐州有一位旅游愛(ài)好者從2011年五月一日上午八點(diǎn)出發(fā)，預(yù)選了表1中所示的十個(gè)景點(diǎn)。在以下的幾種需求下分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)出最佳的旅游線路。

表1預(yù)選的十個(gè)省市旅游景點(diǎn)

旅行中的必要假設(shè)：車票或機(jī)票可預(yù)訂到；旅行期間天氣良好，交通順暢；晚上20：00至次日早晨7：00之間，如果在某地停留超過(guò)6小時(shí)必須住宿，住宿費(fèi)用不超過(guò)200元/天，吃飯等其它費(fèi)用60元/天；景點(diǎn)的開(kāi)放時(shí)間為8:00至18:00。符號(hào)說(shuō)明：m：總的旅游費(fèi)用；T：總的旅游時(shí)間；cij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通費(fèi)用；dij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通時(shí)間；Zi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿費(fèi)用；T12：交通花費(fèi)總時(shí)間；ti：在第i個(gè)景點(diǎn)的停留時(shí)間；yi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿時(shí)間；n：游覽景點(diǎn)的數(shù)目；rij值為1表示從第i個(gè)景點(diǎn)直接到第j個(gè)景點(diǎn)，為0表示其他情況；Si值為1表示在第i個(gè)景點(diǎn)住宿，為0表示其他情況。

二、不同旅游需求下的數(shù)學(xué)模型

1．需求一：時(shí)間不限，花費(fèi)費(fèi)用最少。總的旅游費(fèi)用由交通費(fèi)用、門票費(fèi)用、住宿費(fèi)用和吃飯及其他費(fèi)用4部分組成，而門票費(fèi)用、吃飯及其他費(fèi)用已經(jīng)確定，只需在游客游覽完十個(gè)景點(diǎn)的條件下使交通費(fèi)用和住宿費(fèi)用最少即可。通過(guò)在網(wǎng)上查詢可得到：十個(gè)景點(diǎn)門票總費(fèi)用為1225元，市內(nèi)交通總費(fèi)用為224元。

由于該問(wèn)題是典型的TSP（旅行商問(wèn)題）問(wèn)題。我們以旅游費(fèi)用最少為目標(biāo)建立一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型，引入兩個(gè)0-1變量分別表示是否游覽某個(gè)景點(diǎn)和是否在某景點(diǎn)住宿，從而得出旅游費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，并給出相應(yīng)的約束條件。目標(biāo)函數(shù)：

根據(jù)此模型，使用LINGO編程進(jìn)行求解得到的旅游線路如下：徐州->黃鶴樓－>廬山（住宿）－>黃山－>普陀山－>恐龍園（住宿）－>嶗山－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>喬家大院－>西安市秦始皇兵馬俑－>洛陽(yáng)市龍門石窟－>徐州。通過(guò)制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線可行，確定總費(fèi)用在2880元左右，在可接受范圍之內(nèi)，表明此模型可用。

2．需求二：費(fèi)用不限，花費(fèi)時(shí)間最少。需求二不限制旅游費(fèi)用，而要求在最短時(shí)間內(nèi)游遍十個(gè)景點(diǎn)。旅游時(shí)間由交通花費(fèi)時(shí)間、景點(diǎn)停留時(shí)間、住宿時(shí)間3部分組成。考慮飛機(jī)時(shí)刻安排以及在景點(diǎn)停留最短時(shí)間要求，我們盡量使景點(diǎn)停留時(shí)間和住宿時(shí)間最少。從網(wǎng)上收集各城市交通情況，并根據(jù)常規(guī)車速估計(jì)，各城市機(jī)場(chǎng)或車站與景點(diǎn)間的市內(nèi)交通總時(shí)間為：T2=25小時(shí)。在需求一基礎(chǔ)上，改變目標(biāo)為時(shí)間最少，調(diào)整約束條件，建立如下模型。目標(biāo)函數(shù)：

使用LINGO編程求解，得到最短時(shí)間為9天。推薦最佳旅游路線為：徐州－>喬家大院－>嶗山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城（住宿）－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑（住宿）－>黃山（住宿）－>廬山（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。通過(guò)制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線可行，且時(shí)間安排合理。

3．需求三：限定費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求三限定旅游費(fèi)用，時(shí)間不限，設(shè)計(jì)在此條件下能游覽最多景點(diǎn)的最佳路線。使用單目標(biāo)優(yōu)化模型，以景點(diǎn)數(shù)最多為目標(biāo)，在需求一基礎(chǔ)上加上總費(fèi)用小于2000元的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費(fèi)用約束，m≤2000元。然后編程求解，得到最多景點(diǎn)數(shù)為7，時(shí)間為8天。推薦最佳旅游路線為：徐州->恐龍園->廬山->黃鶴樓->八達(dá)嶺長(zhǎng)城->喬家大院->秦始皇兵馬俑->龍門石窟->徐州。旅游花費(fèi)費(fèi)用為1217元左右，但程序在求解時(shí)未考慮每天吃飯費(fèi)用60元這個(gè)定值，所以總的旅游費(fèi)用為1217+60×8=1697元。通過(guò)制定詳細(xì)旅游行程表表明此路線可行且合理，總的旅游花費(fèi)滿足要求。

4．需求四：限定時(shí)間，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求四限定時(shí)間，旅游費(fèi)用不限，我們建立以游覽景點(diǎn)數(shù)為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，并在需求二基礎(chǔ)上加上總時(shí)間不大于5天的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：

編程求解，得到5天時(shí)間內(nèi)最多游覽6個(gè)景點(diǎn)。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>龍門石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑－>喬家大院（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。同樣制定了詳細(xì)的旅游行程表，表明此路線可行，且在5天內(nèi)游覽景點(diǎn)數(shù)最多。

5．需求五：限定時(shí)間和費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。把旅游費(fèi)用作為新的約束加入約束條件，模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：

利用模擬退火算法思想設(shè)計(jì)算法，并編程求得結(jié)果：5天時(shí)間內(nèi)游覽5個(gè)景點(diǎn)，共花費(fèi)1910元左右。推薦最佳旅游路線為：徐州－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>喬家大院－>秦始皇兵馬俑－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園－>徐州。同樣可以利用此線路設(shè)計(jì)結(jié)果制定詳細(xì)且安排合理的旅游行程表。

參考文獻(xiàn)

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