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第1篇

關鍵詞：大學英語；文化因素； 教學重點

一、前言

為了滿足社會的需求，實現順利的跨文化交際，我們應該在教學中充分意識到文化背景知識對于英語學習的重要性。要增強學生對于外國文化的敏感性，意識到中西方文化的差異。讓學生感受到文化的學習對于語言的學習來說是不可或缺的。在大學英語教學中用各種手段、方法將目的語言文化融入到課堂中來，從而提高跨文化交際的能力，取得較好的語言學習效果。

二、大學英語教學中的文化教育途徑

1. 注重詞匯的文化內涵

詞匯是語言的基本要素，在長期的使用中積累了大量本民族的文化內涵，許多詞匯都帶有特定的文化信息。在教學實踐中，筆者發現很多學生對詞匯的理解僅僅停留在概念意義這一表層意義上， 而忽略了詞匯的深層內涵和文化內涵。如果對目的語文化缺乏了解及母語文化的負遷移，往往會造成理解上或用詞上的錯誤，甚至導致交際上的失敗。針對這個問題，在教學過程中教師應注入文化背景，這樣一來學生可以在學習詞匯的過程中學習文化。例如，“individualism”這個詞匯反映了英美人的個人獨立意識，強調個人的自由與權利以及實現自我價值的獨立奮斗精神。在西方的歷史和文化中它是一個褒義詞，和民主、平等、人權相對等。但在國內很多人把“Individualism”作為一個貶義詞把它譯成“個人主義”或“利己主義”，是我們所崇尚的集體主義的絕對對立面。通過剖析這一詞的文化內涵，不僅讓學生了解了一個民族的特有心理，也讓他們成功地比較了中西文化的差異，提高了跨文化交際的意識和能力。

2.導入有文化背景的習語或典故

習語是語言中的精華，帶有鮮明的民族特色和地域色彩，往往能反映出一個民族的地理、歷史、社會制度、社會觀點和態度。例如英語中有“As wise as an owl”（像貓頭鷹一樣聰明）這樣的說法，表明在英美國家人們把貓頭鷹看作是智慧的象征。然而，在中國有些人認為看到貓頭鷹或聽到它的叫聲就要倒霉。漢語中的“夜貓子進宅”意味著這家厄運將至，夜貓子就是貓頭鷹。在認識習語的過程中如果拋開特定的文化背景而孤立地看待習語的存在與含義，往往會覺得它在文章中的含義晦澀難懂，從而影響對其傳達信息的接受。例如，在《新視野大學英語》第二冊的第四單元《Experiences in Exile》文章中有這么一個句子：“Get off the train on the right foot， my mother tells us.” 其中包含了一個典故“get off on the wrong foot”， 相傳在西方早上起來的時候，不可以左腳先著地，認為這樣往往是不吉利的。后來“get off on the wrong foot”就引申為“一個不吉利的開端把事情弄糟了”。文章中的母親希望孩子有一個好的開端或做事順利，才告訴他們要“Get off the train on the right foot”。教師講解這個典故的來歷，學生便能真實理解作者的意圖。

3.結合社會歷史政治背景進行教學

社會文化背景的介紹是文化教學一個非常重要的環節。例如《大學英語?精讀》第一冊第五單元的《A Miserable， Merry Christmas》，在講解課文之前對圣誕節的一些習俗――圣誕購物、圣誕老人、圣誕禮物、圣誕晚宴等的介紹有利于學生對文章的理解。在《新視野大學英語》第一冊第七單元中有兩篇涉及槍支的文章，對美國槍支管理政策的介紹和槍支引發的社會問題的討論有利于學生更好地理解作者的意圖。

4.指導學生課外的文化導入

英語課堂教學時間畢竟有限，尤其是大學英語，要充分利用課外時間指導學生感受文化差異，組織學生觀看英文電影，鼓勵學生大量閱讀與文化現象有關的書籍、報紙和雜志，留心積累有關文化背景方面的知識；還可主動與外籍教師接觸交談。例如有的影片不僅能學到英語知識，還能從中悟出人生哲理。影片《阿甘正傳》里，無論故事的敘述、情節的發展還是人物關系的變遷都有著與中式思維不太相同的地方。如：阿甘在影片的最后說：“I don’t know if we each have a destiny or we’re all just floating around accidental-like on a breeze. But I think that maybe it’s both. Maybe both are happening at the same time.”這是阿甘對命運的思索。人的命運是按照一定的軌跡運行，還是像羽毛那樣漂浮不定，或許兩者兼有，或許兩者同時發生。這些通過語言表達出來的文化差異以英文影片的形式讓我們了解了西方文化及其特點。

三、文化教育中需要引起重視的問題

1.目的語文化與母語文化需要同等重視

目的語文化教育應重視比較異同。母語文化在學習者的認知與思維中占據主導，學習目的語文化要通過內在認知體系的轉化才能完成。比較異同能夠讓這一過程更加順利，并帶來更加透徹的理解。跨文化交際是雙向的，倘若無法用目的語表達母語文化，這不僅是學習者的失敗，而且是教育者的失敗。

2.文化教育的終極目標

文化教育的最終目的是文化的理解和包容。我們希望學生“是具有批判性眼光并信守道德準則的國際化人才”，這就要求他們對任何目的語文化都能做到在理解和包容的基礎上取其精華去其糟粕地進行批判性學習。教師需要通過“授人以魚”最終“授人以漁”。教師自身須秉持正確的文化教育原則，給學生帶來積極的、科學的文化觀。

四、結語

英語語言的學習絕不是一個孤立的過程。在當今社會背景下，面對人才培養要求的不斷提高，文化教育必須有效地融合到大學英語的教學中來。教師在大學英語教學中應發揮主導作用，可以采用情境融合、閱讀分析、寫作練習、培養文化意識等多種教學方式來進行文化教學。教師要博覽群書，不斷學習，努力幫助學生提升語言能力和跨文化交際素養。

參考文獻：

[1]李洋池.外語教學與文化教學的關系[J].國際關系學院學報， 1996.

[2]肖淑云.文化教學二十年：回顧與思考[J].學術論壇，2007.

第2篇

論文關鍵詞：2011年江蘇物理高考第九題分析

 

2011年江蘇物理高考試卷的第九題就題型來看好像是很常見，但是加了一個輕質絲綢帶，許多學生不知道如何分析，錯誤率很高，得分率較低，學生無法把所學的內容綜合分析且融會貫通。

題目如下：如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦。現將質量分別為M、m(M>m)的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

（A）兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

（B）兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

（C）M不可能相對綢帶發生滑動

（D）m不可能相對斜面向上滑動

通過調查，這道題出錯的同學有不少選擇了D選項，究其原因，主要是不知道如何分析輕綢帶，還是按沒有綢帶的方法分析，斜面夾角較小時，兩物體相對靜止；夾角較大時，兩物體都向下滑動。也有部分同學選了A選項，但是理由說不清。下面我們分析一下這道題。

一、定性分析

先取M、m為研究對象，進行受力分析，它們均受重力、支持力、摩擦力，見右邊受力分析圖。再取綢帶為研究對象，由牛頓第三定律得，輕質綢帶分別受到兩物體給它的摩擦力作用，這兩個力的大小怎么判斷呢？最簡單的方法是：輕綢帶不計質量，又綢帶與斜面間無摩擦，綢帶只受到兩個摩擦力作用，因而無論綢帶怎么運動這兩個力的大小都相等。也有的學生借助于已學的輕繩模型教育學論文，即如果輕繩兩端懸掛物體跨過定滑輪放在斜面兩端，由于不計繩的質量、不考慮滑輪與繩的摩擦，無論物體怎樣運動，兩物體給繩的拉力都相等。以此類推，用輕質綢帶替代輕繩，不計質量，且與斜面無摩擦，M、m相當于兩邊懸掛的物體，綢帶受到的摩擦力等同于物體給繩的拉力，由此可推出兩物體給綢帶的摩擦力應相等。根據牛頓第三定律兩物體受到的摩擦力大小相等。

再分析每個物體做什么運動。根據題中條件是在α角取不同值的情況下來判斷，我們可以分以下兩種情況：

1 在的情況下

當M、m同時輕放在斜面上時，由于物體受到的下滑力小于最大靜摩擦力，兩物體相對綢帶靜止。這還可分為兩種情況：第一情況是物塊M、m、綢帶和斜面整體相對靜止。M給綢帶的靜摩擦力是，m給綢帶的靜摩擦力是，由題意可知：M>m，兩個靜摩擦力大小不等，與前面結論矛盾，所以這種情況不可能論文提綱怎么寫。第二種情況是物塊M、m和綢帶相對靜止一起整體相對斜面運動。由已知條件知M>m，兩個斜面夾角相等，因而整體隨物體M沿斜面向下滑動。物體M與綢帶間的靜摩擦力與物體m與綢帶間的靜摩擦力有可能相等，所以第二種情況是成立的。

2在的情況下

在這種情況下，物體受到的下滑力比最大靜摩擦力大，兩物體有可能相對綢帶運動，這有三種可能：第一是兩個物體都相對綢帶滑動；第二是物體M相對綢帶運動，物體m相對綢帶靜止；第三是物體m相對綢帶運動，物體M相對綢帶靜止 。第一種情況兩物體都相對滑動，則M 受到的滑動摩擦力，m受到的滑動摩擦力，顯然兩個力不等，與前面結論矛盾，不可能。第二種情況，M相對滑動，受到的滑動摩擦力為，而m受到的最大摩擦力為，由于M>m，所以m受到的靜摩擦力不可能等于M 受到的滑動摩擦力，這種情況也不可能。第三情況物體M 與綢帶一起運動，受到的是靜摩擦力，其最大靜摩擦力為，物體m受到滑動摩擦力為，物體M 受到靜摩擦力與物體m受到的滑動摩擦力可能相等，所以這種情況是成立的。

由以上分析可知，無論角多大，物體M總是相對綢帶靜止，并一起沿斜面下滑。物體m在條件下，相對綢帶靜止，沿斜面向上滑動，在條件下，相對綢帶滑動，沿斜面向下滑動，所以選項A、C是正確的。

二、定量計算

通過前面的分析，可知道無論角為多大兩物體受到的摩擦力總是相等的，具體是多大呢？它隨斜面夾角如何改變呢？

1當的情況下

由于M、m和綢帶一起運動，兩物體受到的都是靜摩擦力，由牛頓第二定律可得：取整體為研究對象有，以M為研究對象：。兩式聯立得：教育學論文，。可見隨著角的增大，加速度不斷增大，靜摩擦力也在不斷增大。

2當的情況下

物體m相對綢帶沿斜面向下滑動，物體m受到滑動摩擦力為，由牛頓第三定律，它給綢帶的摩擦力大小為，由前面分析推出，物體M受到的靜摩擦力大小也為。由牛頓第二定律：

，，

，

可見：在的情況下，如果角增大，兩物體的加速度也隨之增大，兩物體受到的摩擦力大小總是相等，但數值不斷減小。

通過分析可知，解題的關鍵是抓住綢帶不計質量、且與斜面無摩擦，判斷出綢帶受到的兩個摩擦力總是相等，再依據這個結論判斷物體的運動狀態，問題即可迎刃而解。

從學生的錯誤可看出我們在教學中存在的問題，例如我們重視了輕質彈簧、輕繩和輕桿模型的運用，但對這些模型建立的思維方式及過程分析不夠，學生自己根據已有條件建立新模型的能力欠缺，當條件略有變化時，學生不會分析、無從下手，也不會進行知識的正遷移。我們教師在今后教學中應有意識讓學生體驗并掌握物理分析問題的思維方式，建立起自己的科學思維能力，把知識運用到思維和推理活動中，學會用科學思維的方法去分析問題、解決問題，讓學生成為學習的主人、成為想學、愛學、樂學、對未來充滿自信的快樂的孩子。

第3篇

 

對數學文化的思考與實踐

 

六合勵志雙語學校  俞曉強  13405881122

 

[內容摘要]

數學是思維的體操，體操給人的感覺是輕巧的，靈動的，柔美的，數學也應該是靈動的、活躍的。但在實際的教學中，數學對于很多學生卻是沉重的，思維沒有應有的跳躍。

在對教師的教學方法的思考之外，筆者認為還應考慮到教學的內容在促進學生學習數學的興趣和思維發展方面的重要作用。

在教學中，筆者把數學課外活動當作實踐教學“讓學生感興趣的數學”的“試驗田”。通過數學史話、數學家故事、拓展訓練 、科學性小研究等多種活動，達到了“感受數學趣味、體現思維靈性、發展創造才能、激發學習興趣”的效果。

在正文中，我從理性思考、具體實踐兩個方面進行闡述。

 

[關鍵詞]  數學   文化    思維

[正  文]

一、思考：什么樣的數學才是最吸引學生的？

“數學是思維的體操”，數學的學習從根本說就是對人思維的培養。數學思維品質具有廣闊性、深刻性、靈活性、創造性、批判性等幾個特性。數學應該是充滿靈性和智慧的一門學科。

數學教師經常為學生不愛學習數學而苦惱，我們經常抱怨學生“不動腦筋”。而越是到初中階段，我們越是發現學生對數學是苦惱的，畏難的，思維是停滯的，他們經常把解題結果正確性寄希望于老師的講解。

縱觀我們的數學教學：單調的講解，人為制作的所謂“思維難度”，為了形成技能而進行大運動量的練習。數學缺少了思維的快樂，缺少了文化的內涵，缺少了所該有了的靈性。

因此，我們呼喚數學文化的回歸，呼喚數學靈性的體現，創設最能吸引學生的數學內容。

什么是數學文化？它是人們很自然地用數學的思維方式、數學問題解決的方法去看待現實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習慣思維結果。

知識可作為學習的最重要的內容，但如果不增加數學文化的元素，就不會培養出真正有數學素養的人。現在的課堂中把解題訓練作為數學學習的全部內容，使數學文化在課堂學習中無法體現，而學生在枯燥的訓練中，隨著年級的升高，對數學越來越懼怕，數學何以能促進改革其思維的發展。

從對數學知識的掌握，到對數學文化的理解是對數學知識一種全新的提升，數學文化的范疇比數學知識當然是大的多，同時它真的成為本身數學素養的一部分，而不是一種機械的解題能力。缺乏文化氛圍的簡單的知識教授，只會使學生限于無窮無盡的記憶和解題中，最終是興趣的消失，思維的停止。如同數學中的奧數原來是培養學生的思維能力的，最后卻是越來越多的學生在接觸奧數后逐步散失了對數學的興趣，數學成了學生最不喜歡的一門課。

在對現行的數學教學的反思中，對數學文化的回歸的呼喚表明：如果數學本身的價值和意義，數學教學對促進人的發展、構建人的精神、形成人的理性思維能力的價值和意義在學生數學中得不到體現，數學教學何以能培養有“文化”的，有創造性思維的人。

在教學中，我一直在不停的實踐，尋找最能打動學生的數學知識。在教學中，最讓學生感興趣的不是我教授教材的內容，而是我的豐富多彩的數學課外活動。

上完上一節，學生就關注我的下一節的內容，他們努力做好作業，以使我不占用課外活動來講解題目。

在對學生進行數學文化的滲透中，課本是其主要的內容，但課本中對數學文化不是主要內容，數學文化是教師在滲透中進行的。

在這里我重點談一下在數學活動課中數學文化的滲透，在這里，學生將充分感受到數學的樂趣。數學文化作為一種精神層面的力量，對學生的數學意識、數學興趣的培養有重要的作用。

二、實踐：在課外數學活動中滲透數學文化：

1、體驗——形成積極思維的動力：

中國在數學研究上自古以來一直有突出的成就。這方面的知識所表示出的中國人的智慧，對學生來說既是一種思想道德教育的內容，也是激發學生在數學知識產權的學習上有積極思維的動力。

由數學故事所引發的思考會使學生在體驗一些數學家的故事中感受數學的真實性，同時促使學生在數學思考中感受數學家的研究快樂從而內化為自己的情感體驗。

如學生學習算術平方根的時候，查到平方根“ ”，1220年意大利數學家菲波那契使用R作為平方根號．十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用“ ”表示根號。“ ”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當于括號 。學習數學，是從學習數學符號開始的。每一個數學符號，它的產生都有一段鮮為人知的經歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學生在了解數學發展史的同時，體會到數學符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。 數學符號故事也將會引發學生對數學的強烈好奇心，增強學習數學的興趣。

再如：八卦一般是與封建迷信相聯系的，而這里也有著豐富的數學知識，尤其是德國大數學家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）曾經為設計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啟示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的聯系：

 

 

學生聽后非常興奮，現代的電子計算機的發明路上，也曾經有過中國古人的智慧。

 

2、探索——培養學生思維的廣闊性：

在數學教學中，對知識技能的培養大于對學生思維的培養，在現在新課程理念的指引下，更重視對學生的思維多樣性的重視。但這種思維多樣性的培養，經常受到課程內容的限制。同時在應試的思想下，多種思路的解法經常只是在新授時的展示，在練習中又逐漸被老師所希望的那種方法固定下來。

從課本中走出來，提供更豐富的探索內容，消去了擔心學生的多樣性的解法會對考試成績產生影響的顧慮，教師的教和學生的學更自由和靈動了。在數學活動課上，根據學生掌握數學的程度，適當地安排介紹古今中外數學史上的一些名題。如向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數學名題，因其精妙的解題思想與策略，向學生展現了數學的無窮魅力，將會深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。

    例如：在教學勾股定理這一節內容時，向學生展示了勾股定理名證欣賞片段

如圖1，ABC 為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直于DE交DE于點L，交BC于點M，連接CF、AD。

圖1  歐幾里得證明

             

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關系來進行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最為著名的歐幾里得證明法！

在這種證明方法中體現著一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：

 

 

 

圖2  動態演示歐幾里得證明方法

 

本案例以勾股定理的證明為介紹內容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的靈活、優美與精巧，感嘆數學的美！

在傳統的勾股定理教學中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結論介紹與應用訓練上，探究文化內涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學生進行愛國主義教育。

設計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數學課堂，我們就會發現“誰比誰早多少年”已經不是最重要的了，重要的是：數學是全人類共同的遺產，不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的世界數學之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數學成就，同時，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、一與多等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。

在教學的過程中，可安排足夠多的時間讓學生在欣賞的基礎上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發現的過程，感受動手的樂趣。

再如：我在班上給學生上了“與眾不同”一節找規律的課。首先給學生呈現了以下的圖形讓學生探求規律。

 

 

 

 

   

 

學生的觀察角度一開始就多樣起來，與我的預設答案完全不同的想法，我都給以了充分的肯定。結束前，我嘗試著要求學生自己能想這樣創造一些與眾不同不同的圖像嗎？并且能說出合理的理由。作業交上來后，合理而有趣的構思非常出色。下面就是就個出色的作品。

 

 

 

 

圖一

 

 

 

圖二

 

 

 

圖一的同學對汽車感興趣，他設計的圖案全是用汽車的標志作素材，他說這里面也有與眾不同不同的數學內容。比如說；其它圖案的圖形內部的線段交點都多于一個，只有最后一個圖形的內部線段的交點只有一個。

圖二的同學巧妙的利用數學中的運算符號編題，只有圖六的圖形不是運算符號，其它圖案的圖形都是＋、－、×、÷、=、[  ]組成的。設計巧妙，圖性直接和數學聯系起來。

    在具體的情景和物體中能用數學的眼光觀察分析它們，這是學生數學素養培養的重要方面，在這里數學不在是“與我無關”的枯燥的內容，而是有了文化的氣息，數學文化與學科教學聯系了起來。

3、創造——拓展學生思維的創造性。

    在今天的教育教學中，培養學生的創造性的思維是一種達成共識的教學趨勢。決定一個民族和一個國家今后發展力量的是有大量的創造性的人才，大量的模仿式的解題訓練使學生的創造思維被扼殺，靈活多變的解題變成了只是機械的對解題方法的套用。在日本非常流行一些幾乎沒有實用價值的異想天開的節目，如《超級變變變》》《鳥人比賽》等，有研究表明正是這些民間的創造性很強的節目使日本在創造發明方面有很了不起的成果。

    我把趣味數學引入到課堂中，“異想天開”就是我的嘗試。給學生一組圖片，如：

 

                                                         ……

 

 

讓他們自由的展開想象的翅膀，把簡單的線條組成的圖案具體轉化為生活的物象。思維完成了由抽象到具體的自由轉換。在這里數學的意義被放出大了。簡單的枯燥的學科數學變成了有包容性的“大數學”

第一個圖形，有人說它是瓦片；有人說它是書的背脊；有人說它是一個圓柱的一半……，第二個圖形，有人說它是一面扇子；有人說它是一面將要打開的門；有人說它是墻的一角……。“積極思考，踴躍發言”不再是老師一再強調的內容，真正變成了學生的自我表現需要，最不喜歡說話的孩子也有了發言的沖動。

我要求他們把自己的想象在紙上畫出來，一個個生動的名字又出現了：我的思維倉庫、我的思維百寶箱、世界上最古怪的想象……

學生在課堂上享受著想象，他們想象著并快樂著。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了體現。

這樣的數學課堂使學生產生了什么變化呢？超過了我的預期想象。在數學活動課開始之前，他們反復詢問：今天上什么？臨時改動數學活動課內容，需要先和學生商量，否則學生會極力反對。在這里老師和學生都享受到數學的“教”與“學”的快樂。

在整個實踐中，我主要是側重于數學史話，數學故事，智力數學等與課本知識完全不同的知識進行教學，雖然是數學文化中的一種較淺的層面。但它對學生學習數學的興趣，形成積極思維的動力，拓展探索的能力方面仍然發揮了明顯的作用。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入課堂教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學，而要實現數學文化走進課堂的目標這需要我們教師堅持不屑的努力。

 

參考文獻

［1］陳琦，劉儒德《當代教育心理學》  北京師范大學出版社出，1997年4月

［2］鄧東皋,孫小禮,張祖貴.數學與文化[M].北京:北京大學出版社,1999.

［3］張楚庭  數學文化[M].北京:高等教育出版社,2000.

［4］沈康身  歷史數學名題賞析[M].上海:上海教育出版社,2002.

［5］涂榮豹 《數學教學認識論》 南京 :南京師范大學，2007.9.13

 

[作者簡介]：