本站小編為你精心準備了平面向量教學中的思想方法參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

《中學數學雜志》2014年第十三期

一、方程思想的滲透

1.在自由向量中的滲透自由向量是向量的核心、重點、難點，盡管自由向量難度較坐標向量大，但是正是因其自由、多變才體現了向量深邃的魅力.基底是自由向量的基礎，是解決自由向量問題的根基，圍繞基底編制的向量問題，往往蘊含的正是基底的分解和方程的思想，來看一個具體案例。說明：（1）本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復雜，有一定的難度；（2）易錯點是找不到問題的切入口，亦即想不到利用待定系數法求解；（3）方程思想是解決本題的關鍵，要注意體會.

2.在坐標向量中的滲透案例3：已知向量a、b滿足|a|=|b|=a•b=2，且（a-c）•（b-2c）=0，求|b-c|的最小值.分析：考慮到向量a、b滿足夾角為60°，且模長均為定值，也可以采用坐標化的代數運算來解決，此方法技巧性低，運算量稍大.說明：對于特殊情形的向量問題，坐標化是自由向量更為特殊的表象.對于本題，利用軌跡思想和三角換元，將模長問題轉化為一種正交分解下的方程運算，簡單而有效，足以體現用方程思想解決問題的重要性.本題也可以用自由向量的方式求解.

二、代數化思想的滲透

向量復習教學，我們有時往往只追求簡解、捷徑，更多地關注了向量解題時的“圖形化”策略，這讓筆者想起數學家吳文俊先生提出的數學問題的“機械化”，即要求在運算或證明過程中，每前進一步之后，都有一個確定的、必須選擇的下一步，這樣沿著一條有規律的、刻板的道路，一直達到結論，即所謂的機械化就是刻板化和規格化.由于計算機的出現而呈現旺盛生命力的數學機械化思想在數學研究上已經發揮出它的巨大威力，并且對當今數學及數學教學產生了巨大的影響.類比上述吳先生的“機械化”，筆者想說：重視向量教學的“圖形化”沒有錯，但日常教學中也不能忽視向量“代數化”的指導思想.因為通過平面向量基本定理演變而來的機械化的代數運算和坐標化的代數運算，是解決向量問題一般性的通法.筆者通過教學實踐，結合例題，明確指出“代數化”的解決方案也具有一般性.案例4：即文中案例1.分析：若針對本題無法建構圖形，不妨從代數的角度來一探究竟.|a-te|≥|a-e|是本題的核心條件，從此下手，一般采用平方處理，而后對任意t∈R進行恒成立問題的求解.說明：平淡樸實的“代數化”方法背后，只有基本的向量運算，高一的學生也基本能解決，要注意的是Δ的化簡運算中，不能將（a•e）2展開為a2•e2，這是向量與數量之間運算法則的差別.總之，數學思想方法教學使學生更容易理解數學科的內容，使其在掌握了一些數學思想方法后再去看待相關的數學知識顯得“高屋建瓴”，挖掘其中更深層次的問題屬于下位學習，這樣的學習更具穩定性，有利于舊知識的鞏固和新知識的學習，能夠順利將新知納入到自身知識體系中去，數學思想方法正是體現了這么一種核心.另一方面，我們的數學課堂教學應該要有精準的點撥，適時的啟發，有時還要大膽地放手，但必須將“思想方法”滲透到底.而“思想方法”的滲透要求對每一次的教學內容進行精心地組織，特別是在例題的選取上一定要具有代表性和典型性，在知識的講解上不僅要有橫向的深入，更要有縱向的聯想、組合、類比，實現知識由“厚”到“薄”，由“散亂”到“有序”的轉化，提高知識的系統性、關聯性和網絡性.筆者也有兩點想法.（1）向量教學不能拋棄“作圖”策略.眾所周知，“圖形化”是向量問題解決的基本方法，如平面向量基本定理的引入為我們解決平面幾何問題帶來了巨大的幫助，把原來的煩瑣證明“機械化”為“圖形語言”，教學中，經常有教師動輒以巧法取勝、沾沾自喜，而不多想幾個為什么、多想一些途徑，殊不知在這種“驚喜”的背后往往是對學生解決向量問題多策略培養的忽視和缺失.（2）向量教學需“雙管齊下、不偏不倚”，領略不同策略的魅力.數學教學是對數學美的一種領略和傳承.向量教學中，圖形建構無法實施時，“代數化”策略向大家展示了運算力量的魅力，如文中的坐標法，引用哥倫比亞大學華裔數學家張壽武教授所說：“我覺得數學最妙的地方是：正確是基于簡單的理由，而不是復雜的理由.數學與科學和文學一樣，能夠留下來的東西都是最簡單的.我不喜歡追求技巧的東西，那是微不足道的，解決數學問題我追求的是運算的力量.”因此，在教學中，我們應取長補短，合理地運用方程思想和數形結合思想，教會學生在向量問題面前“兩條腿走路”，以備不時之需.

總之，近年來，對高中數學思想方法的考查越來越受到各地高考的重視，教師在教學中也要對思想方法從教學開始就進行全面滲透，提升學生通過問題看本質的能力，使其在掌握扎實的“雙基”的同時，將知識點進行有機的整合，最終上升到思想方法的高度進行提煉，久而久之的磨練可以提升優秀學生的數學能力和數學素養.本文從典型問題的角度闡述了平面向量教學中應該注重的一些數學思想方法教學的滲透，并從思想方法的高度回顧了平面向量教學應該注重的方面.高中數學的很多章節都體現著思想方法教學的重要性，我們不僅要解決基本知識，也要站在思想方法的系統高度幫助學生高效地學習數學、掌握數學、理解數學.用澳洲華裔數學家陶哲軒的話說“：數學思想方法是一種結晶，值得研究和深化.”

作者：許海林單位：江蘇省南通市海安立發中學