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摘要:連接函數由于其在刻畫相關性上所呈現出來的優勢，被廣泛用于金融領域。本文用五種連接函數來分析滬、深兩個市場的相關性，并對選取收益率波動大和波動小的兩組數據分開進行研究，以觀察在市場動蕩時和市場較平穩時兩市場的相關性大小。

關鍵詞:上證綜指;深證成指;連接函數;尾部相關

一、引言

金融的全球化步伐加快，為金融市場發展帶來了便利，使得資金在全球范圍內能合理利用。同時金融市場間的聯動性是金融全球化對金融市場所產生的一個重要影響。對于我國滬深兩大證券市場，兩者之間的波動彼此影響，兩市場間必然產生著某種關聯。具體兩者之間是怎樣的一種關系，值得我們進行探討。連接函數是一種用來分析事物相關性的一種常用工具。傳統的分析方法通常探究研究對象之間的線性關系，然而，諸多情況下事物之間存在著非線性關系，而連接函數便能夠捕獲研究對象之間不明顯的非線性相關。連接函數能夠分開探究所研究數據的邊緣分布及數據結構之間的關聯性，首先分別探索數據的邊緣分布，再用一個合適的連接函數將兩個變量聯系起來。連接函數形式有多種，其中最簡單且最常用的有兩種:橢圓族和阿基米德族連接函數。橢圓族連接函數能夠捕捉到變量之間的對稱關系，但是對于非對稱的相關關系難以察覺，t連接函數具有“尖峰”、“厚尾”的特點，它可以描述變量間的尾部相關性。阿基米德連接函數常用的主要有clayton、gumbel以及frank三種。前兩個連接函數擁有非對稱結構，用于捕捉變量間的尾部關系，分別捕捉下尾和上尾相關，而frank函數顯示出對稱的特點，常用來捕捉數據結構間的對稱關聯性，對于尾部關聯無能為力。在金融分析中，連接的建立常常需要先使用其他模型來確定變量的邊緣分布，然后對建立好的模型提取標準化的殘差序列建立連接模型。在本文中選擇條件異方差模型來擬合數據的邊緣分布。

二、實證分析

(一)數據選取與預處理對于上海和深圳兩個證券市場，本文分別選用了綜指以及成指為研究對象，時間從2012年8月1日至2018年8月1日，共1461個日收盤價格，數據通過國泰安數據服務中心下載。將兩組日收盤價格分別取對數并做差分處理為兩組對數收益率，數據處理之后每組數據長度為1460。

(二)描述性統計分析對上面處理好的代表了滬深兩市的數據進行統計分析，兩者處理后數據的均值分別為－0.000195和1.21E－05，方差分別為0.014和0.017，峰度分別為7.31和4.44，峰度均大于3，呈現出“尖峰”的特征;偏度分別為1.16和0.88，偏度均大于零，說明兩組數據均表現出右偏。為探究序列是否來自正態分布，采用JB檢驗，發現兩序列的p值都很小，都不是來自正態分布。對序列進行的ADF檢驗來檢驗數據的平穩性，結果顯示兩序列的ADF值分別為－10.933和－11.185，兩組ADF值較小，這說明兩組對數差分后的序列是平穩的。

(三)邊緣分布的確定畫出兩序列的時序圖發現，兩組數據都表現出集聚的特點，大致在2015年到2017年收益率表現出較大波動，因此可以判斷，兩組數據的方差存在異方差效應。進一步進行檢驗，對序列減去均值后獲得殘差，對殘差及其平方分別做LB檢驗，檢驗結果顯示計算出的p值都很小，這意味著殘差序列有很強的自相關。進一步檢驗異方差特征是否存在于殘差中，結果顯示存在ARCH特征，因此用GARCH－t(1，1)來擬合兩個市場數據。用R語言來擬合邊緣分布模型并輸出參數估計結果，根據參數估計結果，可以寫出上證綜指和深證成指的收益率序列的邊緣分布模型分別為：對所建邊緣分布模型殘差進行條件異方差檢驗，p值顯著大于0.05，說明選擇廣義條件異方差模型作為邊緣分布模型對兩組序列建模后，異方差特點已消除。對模型擬合結果的標準化殘差，再次用LB統計量檢測殘差及其平方有無自相關，檢驗結果表明其不再表現出自相關，說明所選擇的邊緣分布模型效果不錯。構建連接函數的數據必須來自(0，1)均勻分布，因此對擬合的邊緣分布提取標準化殘差并概率積分，然后用KS檢驗來驗證其是否來自(0，1)均勻分布，若是，那么說明所構建邊緣分布是合適的，可繼續建立連接函數模型。兩組處理后的殘差的KS檢驗得出的p值分別為0.22和0.86，均通過了檢驗，意味著序列服從(0，1)均勻分布，可進一步構建模型。

(四)建立二元連接模型對概率積分變換后的殘差序列分別建立了五種連接函數，用R語言來對模型進行估計，輸出參數估計值以及似然函數與AIC值，以便對五種模型進行比較。模型擬合結果分別為:正態連接函數的參數估計值為0.91，似然函數值為1297，AIC值為－2591;t連接函數有兩個參數，這兩個參數估計值分別為0.91和5.1，它的似然函數值為1338，AIC值為－2672;gumbel連接函數參數估計值為3.5，似然函數值1269，AIC值－2536;clayton函數的參數估計值為3.5，似然函數值為1022，AIC值為－2041;frank函數參數估計值為12.84，似然函數值為1174，AIC值為－2346。通常根據似然函數和AIC可以判斷哪個模型更好，似然函數越大，AIC值越小的模型擬合的越好。根據擬合結果可以看出五種模型中似然函數值最大為1338，AIC值最小為－2671，兩者均為t連接函數。因此說明在這五種連接函數中擬合效果最好。這說明數據表現出尾部對稱相關的特點，在暴漲和暴跌時兩市均呈現相關，并且相關性相差不大。似然函數與AIC值判斷出在五種模型中哪個函數最好，但是不能判斷模型擬合優度是否通過檢驗，因此還需要對模型進行卡方擬合優度檢驗，用M統計量來檢驗模型的擬合效果。計算出五種模型的M統計量分別為:1235，111，364，255，275，計算出的M統計量值可以看出，t連接函數模型的M統計量最小，再次印證了其擬合效果最好，而正態連接函數的M統計量最大，擬合的最差。但是，五種連接函數均大于卡方統計量的臨界值，均沒有通過擬合優度檢驗。對此問題分析原因可能在于本文所選數據跨度從2012年至2018年，在此數據區間內數據結構可能發生了變動，從而導致模型及其參數發生變動。通過觀察可以發現，序列收益率在2015和2016這兩年間表現出強烈的波動性，由于此區間內數據表現出的劇烈波動而呈現出與其他時期數據結構的不同，數據的變化常常使得模型參數發生變化，那么我們用相同的模型來對不同特征的數據進行分析必然導致模型擬合效果欠佳。由此導致函數不能很好的捕獲數據結構的相關性。

(五)選擇波動率不同的兩段數據分別研究為了解決模型擬合差的問題，我們將所選數據拆開研究，從所選數據中選擇波動較小的2013和2014兩年數據和波動較大的2015和2016兩年數據分別進行分析。對所選擇的兩段數據分別做和上述相同的處理，擬合和上面相同的邊緣分布模型，提取標準化殘差并概率積分后做KS檢驗，KS檢驗通過，用上述五種連接函數再次擬合，并再次進行卡方擬合優度檢驗，計算M統計量。2013和2014年的數據擬合結果:正態連接函數的參數估計值、似然函數值、AIC值分別為0.91、460、－918;t連接函數的兩個參數估計為0.91和3.87，似然函數值與AIC值分別為479.6和－955;gumbel連接函數參數估計值為3.6，似然函數值為454，AIC值為－906;clayton函數參數估計值、似然函數值、AIC值為3.7、366.2、－730;最后frank連接函數對應的參數估計值為12.84，似然函數值與AIC值為394、－786。2015－2016年的數據擬合結果:正態連接函數參數估計值、似然函數值、AIC值分別為0.92、490.6、－979;t連接函數參數估計值、似然函數值、AIC值分別為0.93/4.38、503.9、－1004;gum-bel連接函數參數估計值、似然函數值、AIC值分別為3.78、480.5、－959;clayton連接函數參數估計值、似然函數值、AIC值分別為4.04、363、－724;frank連接函數參數估計值、似然函數值、AIC值分別為14.54、435.2、－868。將數據分為兩段進行擬合后可以發現，兩段數據根據似然函數值與AIC值判斷出的五種模型中擬合最佳的模型依然是t連接函數模型。兩市場在波動大的時期和波動小的時期均表現出對稱的尾部相關。再次計算五種連接函數的擬合優度，2013和2014年數據擬合的五個連接函數模型計算出的五個M統計量分別為704，87，172，216，165;2015和2016年的數據擬合出的五種連接函數的M統計量分別為:345，88，105，229，169。和整體構建的連接函數模型的M統計量相比，分段建模后的M統計量明顯降低。且t連接函數模型的M統計量通過了擬合優度檢驗，雖然其他四個模型的M統計量仍然未通過擬合優度檢驗，但是與整體模型相比，M統計量有明顯的降低，說明分段后模型擬合效果有所改善。對波動大和波動小的兩組數據計算其尾部相關系數，2013和2014年滬深兩市的上尾相關系數為0.79，下尾相關系數為0.83;2015和2016年滬深兩市上尾相關系數為0.8，下尾相關系數為0.84。根據計算的尾部相關系數，可以發現，在2015和2016年的上下尾的相關系數均略大于2013和2014年，說明在波動大的時候，兩市場的相關性要更強一些。

三、結論

本文選擇上證綜指和深證成指2012年8月1日至2018年8月1日的日收盤價，將對數差分得到的收益率數據建模分析發現，建立的五種連接函數模型的擬合效果最好的是t，這說明兩序列可能存在對稱的尾部相關性，即兩市場在暴漲與暴跌時均表現出相關，并且暴漲與暴跌時兩市表現出的相關性相差不大。通過計算M統計量發現五種連接函數模型均未通過卡方檢驗，因此從中選取出兩個時間段的數據，分別為波動大的時期和波動較小的時期，對兩個時期的數據分別進行研究，發現模型擬合優度明顯有所改善。這是因為一開始所選數據中，包含了收益率發生明顯變化的序列，2015和2016兩年的收益率和其他時期相比波動幅度明顯更大。收益率發生變化時兩市場的相關性也會發生相應變化，模型的參數會有所不同。對波動大和波動小的兩個時期分別計算了尾部相關系數發現，在波動率大的時期，兩市場的相關性要更強一些，這說明股票的大漲和大跌使市場之間的相互影響強烈。對上下尾相關系數比較發現，下尾相關系數要略微大于上尾相關系數，這說明股票大跌時兩市場之間的相互影響比大漲時要大一些，也就是說熊市時市場間相互的影響比牛市要大一些。

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作者：苗培 單位：天津財經大學